结论：一审提出诉讼时效抗辩后，若一审法院未进行审查，二审法院是否会审查取决于具体情况。一般情况下，若一审未审查且二审期间无新证据，二审法院不会主动审查；但若二审期间被告提出新证据证明对方请求权已过诉讼时效，二审法院可能会进行审查。

一、一般情况：二审不予审查

根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第三条：“当事人在一审期间未提出诉讼时效抗辩，在二审期间提出的，人民法院不予支持，但其基于新的证据能够证明对方当事人的请求权已过诉讼时效期间的情形除外。” 以及《中华人民共和国民法典》第一百九十三条：“人民法院不得主动适用诉讼时效的规定。”

在一审程序中，如果被告提出了诉讼时效抗辩，但一审法院未进行审查，这通常意味着一审法院可能未将该抗辩作为审理的重点，或者认为该抗辩不影响案件的实体处理。在二审中，如果被告没有提出新的证据来支持其诉讼时效抗辩，那么二审法院一般不会主动审查或支持该抗辩。这是因为，诉讼时效抗辩是被告的一项权利，如果被告在一审中未充分行使该权利，且没有新的证据来支持其抗辩，那么二审法院通常不会改变一审的处理结果。

二、例外情况：基于新证据可予审查

虽然一般情况下二审不支持被告提出的诉讼时效抗辩，但如果被告在二审中提出了新的证据，且这些证据能够证明原告的请求权已过诉讼时效期间，那么二审法院可能会对此进行审查。例如，被告在二审中发现了新的合同、协议或其他书面材料，这些材料明确显示了原告的请求权已经超过了法律规定的诉讼时效期间。在这种情况下，二审法院可能会根据新证据对案件进行重新审查，并可能作出有利于被告的判决。

法律建议

1. 充分准备证据：如果被告认为原告的请求权已过诉讼时效期间，应在一审中就提出充分的证据来支持其抗辩。如果一审未审查或审查不充分，被告在二审中应积极寻找新的证据来支持其抗辩。

2. 及时行使权利：诉讼时效抗辩是被告的一项重要权利，被告应及时行使该权利，以免因超过诉讼时效期间而丧失胜诉权。

3. 咨询专业律师：在处理涉及诉讼时效的案件时，被告应咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼策略，以便更好地维护自己的合法权益。

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