结论：工厂长期临时工组长一般不可以随意解雇员工，是否可以随时不用人，需根据具体情况判断，包括劳动合同的约定、解雇的合法性以及是否存在违法解雇的情形等。
分析说明：
劳动合同的约定：
- 如果临时工与工厂签订了书面的劳动合同，那么双方的权利和义务应受该合同的约束。合同中通常会规定雇佣期限、工作内容、解雇条件等条款。
- 若合同中明确规定了雇佣期限，且在该期限内，组长无权单方面随意解雇员工，除非员工存在严重违反合同或工厂规章制度的行为。
解雇的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，解雇员工需要符合法定的条件和程序。例如，员工存在严重失职、营私舞弊给工厂造成重大损害，或者被依法追究刑事责任等情形时，工厂可以解雇员工。
- 如果组长随意解雇员工，且不符合法定解雇条件，那么这种解雇行为可能是违法的，员工有权要求工厂继续履行合同或支付赔偿金。
违法解雇的后果：
- 如果组长违法解雇员工，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求工厂支付违法解雇的赔偿金。赔偿金的计算通常根据员工在工厂的工作年限、工资水平等因素确定。
- 此外，员工还可以要求工厂恢复劳动关系，即继续履行原劳动合同。
特殊场景：
- 临时工与正式工的区别：虽然称为“临时工”，但如果与工厂建立了事实劳动关系，并签订了劳动合同，那么其权益应受到劳动法的保护，与正式工无异。组长不能随意解雇。
- 无固定期限劳动合同：如果临时工与工厂签订了无固定期限劳动合同，那么组长更不能随意解雇员工，除非存在法定解雇情形。
行动建议：
- 核实劳动合同：首先，建议员工核实自己与工厂签订的劳动合同，了解合同中关于解雇的条款和约定。
- 收集证据：如果组长存在违法解雇的行为，员工应收集相关证据，如解雇通知、工作记录、工资单等，以备后续维权之用。
- 申请劳动仲裁：如果员工认为自己的权益受到侵害，可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，要求工厂支付赔偿金或恢复劳动关系。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同中应明确双方的权利和义务，包括解雇的条件和程序。
- 违法解雇员工需要承担法律责任，包括支付赔偿金和恢复劳动关系等。
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