当伤残鉴定结果被保险公司不认可时，您确实有权通过法律途径来维护自己的权益。关于您提到的“最多多少天起诉”的问题，这实际上并不是一个固定的时间限制，而是取决于多个因素，包括您与保险公司的协商情况、是否申请重新鉴定以及具体的法律规定等。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：

一、与保险公司协商

1. 了解原因：首先，您需要与保险公司沟通，明确他们不认可伤残鉴定结果的具体原因。这有助于您针对性地准备后续的材料或证据。
2. 提供证据：根据保险公司的反馈，您可以提供更多的医疗记录、诊断证明、伤残鉴定报告等材料，以支持您的伤残鉴定结果的合理性。

二、申请重新鉴定

1. 法律依据：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，如果保险公司对鉴定结论有异议，并且符合法定情形（如鉴定机构或人员不具备资质、程序严重违法等），您可以申请重新鉴定。
2. 共同委托：在保险理赔中，如果双方对鉴定结果争议较大，您可以与保险公司共同委托具有资质的第三方鉴定机构进行重新鉴定。这有助于避免自行委托可能引发的效力争议。

三、通过法律途径解决

1. 起诉时机：如果协商无果，且无法达成重新鉴定的共识，您可以向法院提起诉讼。起诉的时机并没有严格的“最多多少天”的限制，但建议您在收集到足够的证据和材料后尽快起诉，以避免超过诉讼时效。
2. 诉讼准备：在起诉前，您需要准备相关的诉讼材料，包括起诉状、证据材料等。同时，建议您咨询专业律师，了解维权途径和注意事项，以提高维权成功率。
3. 法院审查：法院将综合审查鉴定机构的资质、程序合法性及鉴定依据的科学性，最终判定是否采纳原鉴定意见或重新鉴定。

四、注意事项

1. 诉讼时效：虽然起诉没有严格的“最多多少天”的限制，但您需要注意诉讼时效的问题。一般来说，人身伤害的诉讼时效为三年，从知道或者应当知道权利被侵害时起计算。
2. 证据收集：在整个过程中，您需要积极收集和保存与伤残鉴定相关的所有证据和材料，以便在需要时提供给法院或保险公司。

综上所述，当伤残鉴定结果被保险公司不认可时，您可以通过与保险公司协商、申请重新鉴定或通过法律途径来解决。在起诉方面，并没有严格的“最多多少天”的限制，但建议您在收集到足够的证据和材料后尽快起诉，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。