当交通事故中的伤残鉴定结果不被对方保险公司认可，并且您考虑起诉到法院时，确实需要准备充分的证据和合理的理由。以下是我为您详细梳理的应对步骤和所需准备的内容：

一、明确不认可的原因

首先，您需要与保险公司沟通，了解他们不认可伤残鉴定结果的具体原因。这些原因可能涉及鉴定机构的资质、鉴定程序的合法性、鉴定时机的恰当性，或是鉴定标准的适用错误等。明确原因后，您可以更有针对性地准备反驳和证明材料。

二、准备充分的证据

在起诉到法院之前，您需要收集并整理所有与伤残鉴定相关的证据，包括但不限于：

1. 交通事故认定书：这是证明事故发生和责任划分的重要文件。
2. 医疗记录：包括病历、诊断证明、手术记录、康复记录等，这些记录能够详细反映您的伤情和治疗过程。
3. 伤残鉴定报告：初次鉴定的报告是核心证据，如果保险公司要求重新鉴定，您也需要保留重新鉴定的报告。
4. 与保险公司沟通的记录：包括邮件、短信、电话录音等，这些记录能够证明您与保险公司之间的沟通情况和保险公司的态度。
5. 其他相关证据：如现场照片、证人证言等，这些证据可能有助于证明事故的具体情况和您的伤残程度。

三、构建合理的理由

在起诉时，您需要构建合理的理由来支持您的诉求。这些理由可能包括：

1. 鉴定机构的资质和鉴定程序的合法性：您可以提供鉴定机构的资质证明和鉴定程序的合法性证明，以证明初次鉴定是合法、有效和公正的。
2. 鉴定时机的恰当性：您可以解释为何选择在特定时间进行鉴定，以及该时间点对于准确评估伤残程度的重要性。
3. 鉴定标准的适用正确性：您可以引用相关的法律法规和鉴定标准，证明初次鉴定所采用的标准是正确和适用的。
4. 保险公司的无理拒赔：如果保险公司没有合理的理由就拒绝认可鉴定结果，您可以指出这一点，并强调其违反了保险合同的约定和法律法规的规定。

四、寻求专业律师的帮助

在起诉到法院之前，我建议您咨询专业律师的意见。律师能够依据法律规定和案件具体情况，为您提供专业的法律意见和策略建议。他们可以帮助您准备证据材料、撰写起诉状、参与庭审等，从而增加您胜诉的可能性。

五、通过法律途径解决争议

如果与保险公司的协商无果，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交上述准备的证据材料，并等待法院根据相关法律法规和证据规则作出判决。如果法院认为原鉴定结果存在问题，可以依法进行重新鉴定或采纳其他证据来认定伤残等级。

综上所述，当交通事故伤残鉴定结果不被保险公司认可时，您需要准备充分的证据和合理的理由来支持您的诉求。通过明确不认可原因、准备充分证据、构建合理理由、寻求专业律师帮助以及通过法律途径解决争议等方式，您有望成功维护自己的合法权益并获得应有的赔偿。