结论：手指工伤后与老板私聊解决，但出现后遗症的情况下，您仍然有权通过法律途径维护自己的权益，可以起诉。以下从不同角度为您详细分析：

一、工伤认定的基本原则

根据工伤保险的基本原则，即无过错责任原则，无论工伤是否因用人单位、劳动者或者第三人的过错导致，劳动者均有权获得补偿。这意味着，即使您在工伤发生时存在一定过错（如操作不当等，但非故意犯罪、醉酒、吸毒、自残或自杀等情形），您仍然有权享受工伤待遇。因此，工伤后的后遗症问题，同样属于工伤待遇的范畴。

二、私聊解决后的法律后果

1. 私聊协议的效力：如果您与老板私聊后达成了某种协议，如赔偿金额、赔偿方式等，该协议在双方自愿、平等、合法的基础上是有效的。但是，如果后遗症问题在私聊时未被充分考虑或未预见，且该后遗症属于工伤的合理范畴，您仍有权就后遗症问题提出额外的赔偿要求。

2. 私聊协议的局限性：私聊协议往往缺乏法律的专业性和严谨性，可能无法全面覆盖工伤后的所有问题，尤其是后遗症这种可能长期存在且影响较大的问题。因此，即使签订了私聊协议，您仍然有权在发现后遗症后，通过法律途径寻求更全面的赔偿。

三、起诉的法律依据和流程

1. 法律依据：根据《工伤保险条例》等相关法律法规，劳动者在工伤发生后，有权享受工伤医疗待遇、停工留薪期待遇、一次性伤残补助金等。如果工伤导致后遗症，且该后遗症被认定为工伤的一部分，您同样有权享受相应的工伤待遇。

2. 起诉流程：

   • 申请工伤认定：首先，您需要向当地的社会保险行政部门申请工伤认定，以确认您的手指工伤及后遗症属于工伤范畴。
   • 劳动能力鉴定：在工伤认定后，您可能需要申请劳动能力鉴定，以确定您的伤残等级和后续治疗需求。
   • 提起诉讼：如果与老板就赔偿问题无法达成一致，您可以向法院提起诉讼，要求老板承担相应的赔偿责任。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：在起诉前，您需要收集与工伤相关的所有证据，如医疗记录、工伤认定书、劳动能力鉴定报告等，以证明您的工伤及后遗症情况。

2. 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但工伤纠纷往往涉及复杂的法律问题和程序。因此，我建议您在起诉前咨询专业律师，以获取更全面、专业的法律帮助。

3. 注意诉讼时效：根据《民法典》等相关法律法规，民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在发现后遗症后的合理时间内提起诉讼，以免错过诉讼时效。

如果您在工伤及后遗症问题上还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。