当事人确实有权利启动再审程序，但具体能否成功启动，还需根据法律规定和案件具体情况来判断。以下是对此问题的详细解答：
一、申请再审的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为有错误，有权向上一级人民法院申请再审。在特定情况下，如当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
二、申请再审的条件
当事人申请再审，需要满足一定的条件，这些条件主要包括：
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：新证据必须是在原审庭审结束后新发现的，且该证据足以改变原判决、裁定认定的事实或结果。例如，在原审中未能获取的关键证人证言，或者在原审后通过科技手段新发现的物证等。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：即原判决、裁定所依据的主要事实没有充分的证据支持。这要求当事人能够指出原判决、裁定中的事实认定错误，并提供相应的证据来支持自己的观点。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：如果当事人能够证明作为认定案件事实的主要证据是虚假的，那么就有权申请再审。
其他法定情形：还包括原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证、对审理案件需要的主要证据当事人因客观原因不能自行收集且法院未调查收集、原判决、裁定适用法律确有错误、审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避、无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人未参加诉讼、违反法律规定剥夺当事人辩论权利、未经传票传唤缺席判决、原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求、据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更、审判人员在审理该案件时有贪污受贿徇私舞弊枉法裁判行为等。
三、申请再审的程序
提交申请书：当事人应向有管辖权的人民法院提交再审申请书，并附相关证据材料。申请书应明确说明申请再审的理由和依据，以及希望法院重新审理的具体请求。
法院审查：法院会对申请进行审查，符合再审条件的，会裁定再审；不符合条件的，会驳回申请。审查过程中，法院可能会要求当事人补充证据或进行进一步的说明。
再审审理：如果法院裁定再审，会按照法定程序重新审理案件。再审审理过程中，当事人有权提出新的证据和理由，法院也会根据新的证据和事实对案件进行重新判断。
四、注意事项
申请期限：当事人申请再审应在判决、裁定发生法律效力后一定期限内提出（通常为六个月内），逾期可能丧失申请再审的权利。因此，当事人应及时关注判决、裁定的生效时间，并在规定期限内提出申请。
提供证据：申请再审时，当事人应提供充分的证据支持自己的主张。证据应真实、合法、有效，并能够证明原判决、裁定存在错误。如果证据不足或存在瑕疵，可能面临申请被驳回的风险。
遵守程序：申请再审应严格遵守法律规定的程序和要求。当事人应按照法院的要求提交申请书和相关证据材料，并积极参加法院组织的审查活动。如果违反程序规定，可能导致申请被驳回或再审审理无法顺利进行。
总结来说，当事人有权利启动再审程序，但需要满足一定的条件并遵守相应的程序规定。如果你对再审程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。