员工死亡后，家属在一定条件下是可以起诉要求经济补偿金的，但具体能否获得支持需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、经济补偿金的性质与适用范围

经济补偿金是用人单位在特定情形下（如劳动合同解除或终止时）依法支付给劳动者的补偿。然而，在员工死亡的情况下，劳动合同自然终止，此时一般并不直接涉及经济补偿金的支付，因为经济补偿金主要是针对劳动者本人在劳动关系存续期间因用人单位原因导致的损失或权益受损而给予的补偿。但有一种特殊情况，即如果员工死亡是由于用人单位的违法行为（如未提供安全的工作环境、未履行劳动保护义务等）导致的工伤，那么家属在主张工伤赔偿的同时，可能间接涉及到与经济补偿相关的权益，不过这通常是通过工伤赔偿的途径来解决的，而非直接起诉经济补偿金。不过，若从广义上理解“经济补偿”，在工伤导致死亡的情况下，家属可以主张的工伤保险待遇（如一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）在某种程度上具有经济补偿的性质。

二、家属可主张的权益及途径

1. 工伤保险待遇：

   • 如果员工死亡被认定为工伤，家属有权依据《工伤保险条例》的规定，向用人单位或工伤保险基金主张工伤保险待遇，包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。
   • 这些待遇的支付不依赖于经济补偿金的制度，而是基于工伤保险的法律关系。

2. 民事侵权赔偿：

   • 如果员工死亡是由于用人单位的过错（如故意或重大过失）导致的，家属还可以依据《民法典》的相关规定，向用人单位提起民事侵权诉讼，要求赔偿包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等在内的各项损失。
   • 这种赔偿与工伤保险待遇是并行不悖的，家属可以同时主张，但需注意避免重复计算。

三、起诉经济补偿金的特殊情况

虽然直接起诉经济补偿金在员工死亡的情况下并不常见，但如果存在以下特殊情况，家属可能有机会通过法律途径争取相关权益：

• 用人单位未依法缴纳工伤保险：如果用人单位未依法为员工缴纳工伤保险，导致员工死亡后家属无法从工伤保险基金中获得应有的待遇，家属可以起诉用人单位，要求其承担工伤保险待遇的支付责任。在这种情况下，虽然名义上不是“经济补偿金”，但实质上是要求用人单位承担因未履行法定义务而导致的经济赔偿责任。
• 用人单位存在其他违法行为：如果员工死亡与用人单位的其他违法行为（如非法用工、强迫劳动等）有关，家属也可以依据相关法律法规，起诉用人单位要求赔偿损失。这些损失可能包括但不限于因员工死亡而导致的直接经济损失、精神损害抚慰金等。

四、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定：如果员工死亡可能构成工伤，家属应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定，以便及时享受工伤保险待遇。
2. 收集证据：在主张权益的过程中，家属应积极收集与员工死亡相关的证据，如医疗记录、事故报告、证人证言等，以证明用人单位存在过错或违法行为。
3. 咨询专业律师：由于劳动纠纷和工伤赔偿涉及复杂的法律关系和程序，家属在主张权益前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

总结来说，员工死亡后家属一般不直接起诉经济补偿金，但可以通过主张工伤保险待遇或民事侵权赔偿等途径来维护自己的合法权益。如有具体法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。