结论：员工因工伤原因不能胜任工作而自动请辞，是否需要支付补偿金，需根据具体情况判断，主要取决于员工是否构成“被迫解除劳动合同”的情形。以下从不同角度进行分析：
一、若员工因工伤导致不能胜任工作，且用人单位未提供适当岗位或未依法调整工资待遇，员工被迫解除劳动合同
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的，劳动者可以解除劳动合同。
- 若员工因工伤导致不能胜任原工作，用人单位有义务根据《工伤保险条例》等相关规定，为员工调整工作岗位或提供必要的劳动条件。若用人单位未履行此义务，员工有权解除劳动合同，并可能主张经济补偿。
经济补偿的计算：
- 根据《劳动合同法》第四十六条，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限是指员工在用人单位的工作时间，月工资是指员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
二、若员工因工伤不能胜任工作，但用人单位已提供适当岗位或依法调整工资待遇，员工仍选择自动请辞
法律依据：
- 在此情况下，员工自动请辞通常不构成“被迫解除劳动合同”，因此用人单位无需支付经济补偿。
- 员工因个人原因（如职业规划、家庭因素等）选择离职，与工伤导致的不能胜任工作无直接关联，用人单位无需承担经济补偿责任。
特殊情况：
- 若员工在工伤治疗期间或康复期内，因用人单位的原因（如未支付工伤待遇、未提供必要的医疗条件等）导致员工被迫离职，员工仍可能主张经济补偿。但这种情况需具体分析，且员工需提供充分证据证明用人单位存在过错。
三、建议与注意事项
员工方面：
- 若员工因工伤不能胜任工作，建议先与用人单位沟通，要求调整工作岗位或提供必要的劳动条件。
- 若用人单位拒绝调整或提供必要条件，员工可咨询专业律师，评估是否构成“被迫解除劳动合同”，并据此主张经济补偿。
用人单位方面：
- 用人单位应依法履行对工伤员工的义务，包括提供必要的医疗条件、调整工作岗位或支付工伤待遇等。
- 若员工因工伤不能胜任工作，用人单位应积极与员工沟通，寻求合理的解决方案，避免引发劳动争议。
总结：员工因工伤原因不能胜任工作而自动请辞，是否需要支付补偿金，需根据具体情况判断。若构成“被迫解除劳动合同”的情形，用人单位需支付经济补偿；若不构成，则无需支付。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。