结论：在您已经提前1个月与员工续签了合同，但员工随后提出离职的情况下，是否还需要继续履行该续签的合同，这主要取决于员工离职的具体原因、合同条款以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 员工主动离职且合同未生效或可解除：

   • 如果员工在续签合同尚未生效（即新合同尚未开始履行）时提出离职，且双方协商一致，那么可以视为员工放弃了续签合同的权利，此时您无需再继续履行该续签合同。
   • 如果新合同已经生效，但员工因个人原因（如找到新工作、家庭原因等）希望提前离职，且合同中没有特别约定员工不得提前离职或需支付违约金等条款，那么员工有权按照法律规定或合同约定的程序提前解除合同。在此情况下，您应尊重员工的离职意愿，并按照法律规定或合同约定处理相关事宜，如结算工资、办理离职手续等，而无需强制继续履行续签的合同。

2. 员工因公司原因离职：

   • 如果员工因公司存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等）或未按照合同约定提供劳动条件等原因提出离职，那么员工有权根据法律规定解除合同，并可能要求公司支付经济补偿。在此情况下，您不仅无需继续履行续签的合同，还可能需要承担相应的法律责任。

3. 合同中有特别约定：

   • 如果续签的合同中有特别约定，如员工在合同期内不得提前离职、需支付违约金等条款，那么这些条款将构成合同的一部分，对双方具有约束力。然而，需要注意的是，根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者约定的违约金条款通常仅限于服务期和竞业限制两种情形。因此，如果合同中的违约金条款超出了法律规定的范围，那么该条款可能被视为无效。
   • 即使合同中有有效的特别约定，如果员工能够证明离职是由于公司的原因或不可抗力等因素导致的，那么员工也可能无需承担违约责任或支付违约金。

建议：

• 在处理此类情况时，建议您首先仔细审查续签的合同条款，了解双方的权利和义务。
• 与员工进行沟通，了解其离职的具体原因和意愿，并尝试协商解决相关事宜。
• 如果无法协商解决，您可以考虑咨询专业的劳动法律师或相关机构，以获取更具体的法律建议和指导。
• 在任何情况下，都应确保您的行为符合相关法律法规的规定，以避免可能的法律风险和纠纷。

可能法律后果：

• 如果您未经员工同意强制继续履行续签的合同，而员工已经通过合法程序解除了合同，那么您可能面临支付员工工资、经济补偿等法律责任。
• 如果合同中的特别约定被认定为无效或员工无需承担违约责任，而您却要求员工支付违约金或采取其他不当措施，那么您也可能面临法律纠纷和赔偿责任。

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