结论：公司是否可以要求员工60岁退休，需根据员工的性别、岗位性质、是否达到法定退休年龄以及是否享受基本养老保险待遇等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 法定退休年龄的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》及相关法律法规，男性职工的法定退休年龄通常为60周岁，女性工人的法定退休年龄为50周岁，女性管理（技术）人员或女干部的法定退休年龄为55周岁。因此，对于男性员工而言，公司可以在其达到60周岁时要求其退休；但对于女性员工，则需根据其具体岗位和退休年龄规定来判断。

2. 特殊情况下的退休年龄调整：

   • 高级专家延迟退休：对于正副教授、正副研究员、高级工程师等高级专家，如确因工作需要且身体能够坚持正常工作，经批准，其退休年龄可以适当延长。女性可延长至60周岁，男性可延长至65周岁。因此，如果员工属于此类高级专家，公司不能简单地要求其60岁退休。
   • 从事特殊工作的提前退休：从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作的职工，男年满五十五周岁、女年满四十五周岁，且连续工龄满十年的，可以申请办理提前退休。若该员工已达到相应的提前退休年龄，公司可以依法要求其退休；若未达到，则不能以年龄为由要求其退休。

3. 未享受养老保险待遇的情况：

   • 如果员工因社保缴纳年限不足或其他原因未能享受基本养老保险待遇，且双方继续履行劳动合同，那么公司不能随意要求其退休。此时，若公司要解除劳动合同，必须符合法定辞退情形（如员工严重违反公司规章制度、严重失职等），并按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。

4. 公司要求退休的合法性：

   • 公司在要求员工退休时，必须确保员工已达到法定退休年龄或符合其他法定退休条件。同时，公司应协助员工办理退休手续，确保员工能够顺利享受基本养老保险待遇。如果公司违反法律规定，强行要求未达到退休年龄或未享受养老保险待遇的员工退休，可能面临法律责任。

建议：

• 对于公司而言，在要求员工退休时，应仔细审查员工的性别、岗位性质、工龄以及是否享受基本养老保险待遇等因素，确保符合法律规定。同时，公司应提前与员工沟通退休事宜，做好相关手续的办理工作。
• 对于员工而言，如果公司要求其退休但自己认为不符合法定退休条件或未享受养老保险待遇，可以与公司进行协商或寻求法律援助。在维护自身权益的同时，也应了解相关法律法规和政策规定，合理规划自己的职业生涯和退休生活。

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