结论：六十岁退休时，公司是否可以不延迟退休，这主要取决于员工的身份以及公司的具体政策，但通常情况下，达到法定退休年龄后，公司无需延迟退休。以下从不同角度进行详细分析：
法定退休年龄与规定：
- 根据我国现行的法律法规，男职工的法定退休年龄通常是60周岁，女职工则根据具体情况可能是50周岁或55周岁。达到这一年龄后，员工即符合退休条件。
- 退休是员工的法定权利，也是公司应履行的义务。一旦员工达到法定退休年龄，公司通常应为其办理退休手续，无需也不应延迟退休。
公司政策与劳动合同：
- 虽然法律有明确规定，但公司的具体政策也可能对退休问题产生影响。例如，某些公司可能出于业务需要或员工个人意愿，与员工协商延迟退休。
- 然而，这种延迟退休必须基于双方的自愿和协商一致，且不能违反法律法规的强制性规定。如果员工不同意延迟退休，公司则不能强制要求。
- 另外，劳动合同中如果明确约定了退休年龄或退休条件，双方应按照合同约定执行。但合同约定不得违反法律法规的强制性规定。
特殊情况下的退休处理：
- 对于某些特殊工种或岗位，如高空作业、井下作业等，员工可能因工作性质而提前退休。这种情况下，公司应按照相关规定为员工办理提前退休手续。
- 如果员工因健康原因无法继续工作，且符合病退条件，公司也应为其办理病退手续。
法律建议与后果：
- 对于员工而言，如果达到法定退休年龄但公司未为其办理退休手续，员工可以与公司协商或向相关部门投诉，要求公司履行义务。
- 对于公司而言，如果违反法律法规或劳动合同约定，延迟为员工办理退休手续，可能面临法律责任和声誉损失。
举例说明：假设某男职工已年满60周岁，达到法定退休年龄。此时，无论其是否愿意继续工作，公司都应按照法律法规为其办理退休手续。如果公司试图延迟其退休，员工有权拒绝并要求公司履行义务。
进一步思考：退休问题不仅涉及员工的个人权益，也关乎公司的合规运营。因此，建议公司在制定退休政策时充分考虑法律法规的要求和员工的实际情况，确保政策的合法性和合理性。同时，员工也应了解自己的退休权益，及时与公司沟通并维护自己的合法权益。
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