针对您提出的“竞聘成功公示后不发任命书怎么办”的问题，这确实是一个涉及职场流程与权益的重要事项。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，竞聘成功公示是单位内部对竞聘结果的一种公开确认，它通常意味着您已经通过了竞聘的各项考核，被选为该岗位的合适人选。然而，公示并不等同于正式的任命，任命书是单位正式确认您担任该岗位的书面文件，具有法律效力。
如果竞聘成功公示后未收到任命书，您可以采取以下步骤：
主动沟通：
- 首先，建议您主动与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解任命书未发放的具体原因。可能是流程上的延误、文件准备中的疏漏，或是其他特殊情况。
确认流程：
- 询问单位内部的任命流程，了解任命书发放的具体时间节点和所需步骤。这有助于您判断当前情况是否属于正常流程范围内的延误。
书面催办：
- 如果沟通后仍未得到明确答复或任命书仍未发放，您可以考虑以书面形式（如邮件、信函）向单位提出催办申请。在催办信中，明确说明您的竞聘结果、公示时间以及至今未收到任命书的情况，并请求单位尽快发放任命书或给出明确答复。
了解权益：
- 在催办的同时，您也可以了解自己在这种情况下的权益。根据相关法律法规和单位规章制度，您有权要求单位按时发放任命书或给出合理解释。如果单位无正当理由拖延或拒绝发放任命书，您可能有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
保持耐心与理性：
- 在处理此类问题时，保持耐心和理性至关重要。避免因为情绪激动而采取过激行为，这可能会对您与单位的关系造成不必要的损害。同时，也要做好可能面临各种情况的准备，包括任命书发放时间的进一步延误或需要采取更进一步的法律手段来维护自己的权益。
额外建议：
- 在与单位沟通的过程中，尽量保留好相关证据，如沟通记录、邮件往来等，以备不时之需。
- 如果您对单位的任命流程或相关法律法规不太了解，可以咨询专业人士或相关机构以获取更准确的指导和建议。
总之，竞聘成功公示后未收到任命书是一个需要您主动关注和处理的问题。通过主动沟通、确认流程、书面催办、了解权益以及保持耐心与理性等步骤，您应该能够有效地解决这一问题并维护自己的合法权益。