结论：工作一天没入职被辞退，公司可能违反了《劳动合同法》中关于建立劳动关系和违法解除劳动合同的相关规定。具体是否违法以及违法性质，需结合实际情况判断。以下从不同角度详细分析：
一、关于劳动关系的建立
根据《劳动合同法》第七条：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系”。这意味着，只要劳动者实际提供了劳动，无论是否签订书面劳动合同，也无论是否办理入职手续，双方之间就已经建立了劳动关系。
分析：
- 在您的情况下，虽然可能尚未办理正式的入职手续，但如果您已经实际为公司工作了一天，那么根据法律规定，您与公司之间已经建立了劳动关系。
二、关于违法解除劳动合同
如果公司仅因您工作一天就无故辞退您，且没有合理的理由或未按照法定程序进行，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。
分析：
- 违法解除的情形：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。如果公司无法证明您存在这些情形，就随意辞退您，那么公司的行为就是违法的。
- 违法解除的后果：如果公司违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金”。经济补偿标准通常是根据劳动者在用人单位的工作年限和工资水平来计算的。虽然您只工作了一天，但如果公司违法解除，理论上您也有权要求相应的赔偿（不过实际操作中，由于工作年限极短，赔偿金额可能非常有限，但法律原则上是支持的）。
三、建议与行动
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司之间存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司承认错误并给予相应的赔偿。如果公司愿意协商并解决问题，那么这是最快捷、最经济的解决方式。
- 申请劳动仲裁：如果公司拒绝协商或协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据并阐述自己的诉求。劳动仲裁机构将根据事实和法律规定作出裁决。
- 寻求法律援助：如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
最后，劳动关系和劳动合同的解除都是严肃的法律问题，涉及双方的权益和义务。如果您在工作中遇到类似问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。