核心结论：小朋友被牵着的狗咬伤且对方逃走，可依次采取固定证据、寻找对方、报警处理、协商赔偿、诉讼维权等措施。以下是具体情况说明：
- 固定证据
- 现场情况：立即拍摄小朋友受伤部位的照片，清晰展示伤口的大小、形状、出血情况等。同时，拍摄现场环境照片，包括狗所在的位置、周围是否有监控设备、是否有目击者等。如果可能，录制现场视频，记录狗的外观特征、行为表现以及周围的环境情况。
- 医疗记录：尽快带小朋友前往医院进行治疗，保留好所有的医疗票据，如挂号费、检查费、治疗费、药费等发票，以及病历、诊断证明、检查报告等医疗文件。这些文件不仅是小朋友受伤情况的证明，也是后续索赔的重要依据。
- 证人信息：寻找现场的目击者，记录他们的姓名、联系方式、住址等信息。目击者的证言可以在后续的纠纷处理中起到关键作用，帮助还原事件的真实情况。
- 寻找对方
- 现场寻找：在确保小朋友安全的前提下，尝试在现场附近寻找狗的主人。可以向周围的人打听，看是否有人认识狗的主人或者知道狗主人的去向。
- 借助监控：如果现场有监控设备，可以向相关部门申请查看监控录像，获取狗主人的外貌特征、行走路线等信息，以便进一步寻找。
- 发布信息：可以通过社区公告、社交媒体等渠道发布寻人信息，描述事件经过和狗的特征，寻求公众的帮助。
- 报警处理
- 及时报案：尽快向当地公安机关报案，详细陈述事件的发生时间、地点、经过以及对方逃走的情况。提供所掌握的证据，如照片、视频、证人信息等，协助警方进行调查。
- 配合调查：积极配合警方的调查工作，按照警方的要求提供相关信息和协助。警方会根据调查情况依法进行处理，如果能够找到狗主人，会组织双方进行调解或者根据具体情况进行处罚。
- 协商赔偿
- 提出诉求：如果找到了狗主人，可以与对方协商赔偿事宜。根据小朋友的实际损失，包括医疗费用、护理费用、营养费用、交通费用等，向对方提出合理的赔偿要求。
- 协商方式：可以选择面对面协商、通过第三方调解机构协商或者书面协商等方式。在协商过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化的争吵，以解决问题为目的进行沟通。
- 达成协议：如果双方能够达成赔偿协议，可以签订书面协议，明确赔偿金额、赔偿方式、赔偿时间等条款，以确保双方的权益得到保障。
- 诉讼维权
- 准备材料：如果协商不成，可以考虑通过诉讼的方式维护小朋友的合法权益。准备好相关的证据材料，如上述提到的照片、视频、医疗记录、证人证言、报警回执等，以及起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，将狗主人作为被告，要求其承担相应的赔偿责任。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。
- 执行判决：如果法院判决狗主人承担赔偿责任，但对方拒不履行判决，可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制对方履行赔偿义务。