结论：管理人员在履行职责过程中受伤，若公司未履行相应责任，公司通常是需要承担责任的，具体责任承担情况需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系分析
劳动关系下的工伤认定：
- 如果管理人员与公司之间存在劳动关系，且受伤是在履行工作职责过程中发生的，那么该受伤情况通常应被认定为工伤。
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。公司应当为职工申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任。
劳务关系下的责任承担：
- 如果管理人员与公司之间构成劳务关系（如退休返聘、兼职等），则不适用工伤保险条例。但根据《民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 在这种情况下，如果公司未尽到安全保障义务或存在其他过错，导致管理人员受伤，公司应当承担相应的赔偿责任。
二、公司责任的具体表现
工伤认定与赔偿：
- 公司应主动为受伤的管理人员申请工伤认定，并按照工伤保险条例的规定支付工伤医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等费用。
- 如果公司未依法为管理人员缴纳工伤保险费，那么所有工伤保险待遇均应由公司承担。
劳务关系下的赔偿：
- 在劳务关系下，公司应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。这可能包括医疗费用、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
- 公司应积极与受伤的管理人员协商赔偿事宜，或通过法律途径解决争议。
三、公司不承担责任的例外情况
故意或重大过失：
- 如果管理人员受伤是由于其故意或重大过失造成的（如自残、自杀、醉酒后工作等），公司可能不承担赔偿责任或减轻赔偿责任。
非工作时间或非工作原因受伤：
- 如果管理人员受伤并非发生在工作时间或并非由于工作原因，公司通常不承担赔偿责任。但具体还需根据实际情况判断，如是否存在加班、出差等特殊情况。
四、建议与措施
及时申请工伤认定：
- 如果管理人员受伤符合工伤认定条件，公司应尽快为其申请工伤认定，以便及时享受工伤保险待遇。
积极协商赔偿事宜：
- 无论是否构成工伤，公司都应积极与受伤的管理人员协商赔偿事宜，体现企业的关怀和责任。
完善安全保障措施：
- 公司应加强安全管理，完善安全保障措施，预防类似事故的再次发生。
寻求法律帮助：
- 如果公司在处理此类事件时遇到法律难题或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护公司和管理人员的合法权益。
总结：管理人员在履行职责过程中受伤，公司是否承担责任需根据具体情况判断。如果构成工伤或公司存在过错，公司通常需要承担相应的责任。因此，建议公司在处理此类事件时，务必谨慎对待，积极履行相关责任，并寻求法律帮助以确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。