在出轨后夫妻双方死亡的情况下，第三者通常不承担直接法律责任，但具体责任需根据第三者的具体行为及其与死亡结果的因果关系来判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、第三者不承担法律责任的一般情形
仅存在情感和不正当关系：
- 如果第三者仅与出轨方存在情感和不正当关系，并未直接参与或导致夫妻双方的死亡，那么第三者通常不承担法律责任。因为情感关系本身并不构成违法行为，除非这种关系导致了其他违法行为的发生。
自杀情形：
- 若夫妻双方中的一方或双方因出轨行为而自杀，第三者一般不承担直接法律责任。自杀是个人自主决定并实施的行为，法律上通常视为个人行为，不由外部因素直接负责。尽管第三者的行为可能对自杀者产生了心理影响，但这并不构成法律上的直接责任。
二、第三者可能承担法律责任的特殊情形
直接参与杀害行为：
- 如果第三者直接参与了杀害出轨方或其配偶的犯罪行为，如合谋、提供作案工具、协助实施等，那么第三者将构成故意杀人罪或其他相关犯罪的共犯，需承担相应的刑事责任。
间接导致杀害行为：
- 在特定情形下，如果第三者的某些行为（如极端言语刺激、挑衅、威胁等）间接导致了杀人事件的发生，司法机关可能基于行为与结果之间的因果关系和主观过错等因素，认定第三者承担一定的刑事责任。然而，这种认定通常较为严格，需要确凿的证据证明第三者的行为与死亡结果之间存在直接的因果关系。
民事赔偿责任：
- 如果第三者的行为对出轨方或其配偶造成了精神损害或其他损失，且这种损害与第三者的行为之间存在因果关系，那么出轨方或其配偶的家属可能有权要求第三者承担一定的民事赔偿责任。但这种赔偿责任通常限于精神损害赔偿或其他实际损失赔偿，且需要依据具体的法律规定和案件事实来判断。
三、法律建议与注意事项
尊重法律与道德：
- 无论第三者是否承担法律责任，其出轨行为都违背了社会道德和伦理规范。因此，建议所有人尊重婚姻关系的稳定性和家庭和谐的重要性，避免参与出轨等不道德行为。
及时咨询与处理：
- 如果遇到类似法律问题或疑虑，建议及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。我将根据具体的法律规定和案件事实，为你提供专业的法律分析和建议。
保留证据与记录：
- 在涉及出轨和死亡等复杂法律问题时，保留相关证据和记录至关重要。这些证据和记录可能包括通信记录、聊天记录、监控视频等，它们有助于证明第三者的行为及其与死亡结果之间的因果关系。
综上所述，出轨后夫妻双方死亡的情况下，第三者是否承担法律责任需根据其具体行为及其与死亡结果的因果关系来判断。在一般情况下，第三者不承担直接法律责任；但在特殊情形下，如直接参与杀害行为或间接导致杀害行为等，第三者可能需要承担相应的法律责任。