您好，非常理解您现在因为考上新单位但原银行不让离职而感到困扰的心情。针对您的情况，我可以从法律和实际操作两个层面为您详细解答。
从法律层面来看：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，就可以解除劳动合同。如果您还在试用期内，那么提前三日通知用人单位即可。这意味着，您只需要在法律规定的时间内，以书面形式通知原银行您的离职意愿，无需经过银行的批准就可以离职。
同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是银行的法定义务，如果银行拒绝履行，您可以依法维护自己的权益。
从实际操作层面来看：
书面通知：首先，建议您以书面形式（如邮件、信件等）向银行正式提出离职申请，并明确离职日期。这样既可以保留证据，也可以确保银行收到您的离职通知。
沟通协商：在提出离职申请后，您可以与银行的人力资源部门或相关负责人进行沟通协商，说明您的情况和离职原因，争取银行的理解和支持。
寻求帮助：如果银行仍然拒绝您的离职申请或拖延办理离职手续，您可以向当地的劳动行政部门或工会投诉，寻求他们的帮助和调解。
申请劳动仲裁：如果投诉无果，您还可以向当地的劳动仲裁委申请劳动仲裁，主张银行依法出具离职证明并办理相关手续。
保留证据：在整个过程中，建议您保留好所有与银行的沟通记录、离职申请、工资单等证据，以备不时之需。
关于离职证明的重要性：
离职证明是您与原银行解除劳动关系的法律凭证，也是您入职新单位的重要条件之一。如果银行拒绝出具离职证明或拖延办理相关手续，导致您无法成功入职新单位或因此遭受经济损失，您可以依法要求银行承担赔偿责任。
综上所述，您完全有权依法离职并入职新单位。如果银行拒绝您的离职申请或拖延办理相关手续，您可以采取上述措施来维护自己的权益。希望这些解答能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。