结论：员工没有违反竞业协议，公司仍可能基于多种原因提起劳动仲裁，包括但不限于误解或错误判断、其他劳动纠纷事项、公司策略考量以及法律程序上的需要。
详细分析：
误解或错误判断：
- 公司可能误以为员工违反了竞业协议，或者对竞业协议的具体条款存在误解。例如，公司可能认为员工在离职后到竞争对手公司工作，但实际上员工的工作内容并不涉及竞业限制的范围，或者员工并未在竞争对手公司从事与原公司相竞争的业务。
- 在这种情况下，公司可能会基于误解或错误判断提起劳动仲裁，但经过仲裁或诉讼程序后，如果员工能够证明自己并未违反竞业协议，公司可能会败诉。
其他劳动纠纷事项：
- 除了竞业协议纠纷外，公司还可能因其他劳动纠纷事项对员工提起劳动仲裁，如工资支付、加班费、解除劳动合同等。
- 在这些情况下，即使员工没有违反竞业协议，公司也可能就其他事项提起仲裁，以维护自身权益或解决与员工之间的争议。
公司策略考量：
- 公司可能出于某种策略考量，如对员工进行警告、施压或试探，而提起劳动仲裁。例如，公司可能希望通过仲裁程序向员工传达一个信号，即公司对竞业协议的执行非常严格，以威慑其他员工不要违反竞业协议。
- 然而，这种策略可能并不明智，因为它可能损害公司的声誉和与员工之间的关系，甚至可能引发不必要的法律纠纷。
法律程序上的需要：
- 在某些情况下，公司可能需要在法律程序上采取某些行动，以维护自身权益或满足法律要求。例如，公司可能需要在提起诉讼前先通过劳动仲裁程序解决争议，或者公司可能需要在仲裁程序中提交某些证据或文件，以支持其主张。
- 在这些情况下，即使员工没有违反竞业协议，公司也可能需要提起劳动仲裁作为法律程序的一部分。
法律建议：
- 如果员工收到公司提起的劳动仲裁通知，首先应仔细审查仲裁申请书和相关证据，了解公司提起仲裁的具体原因和主张。
- 如果员工认为自己并未违反竞业协议或其他劳动法规，可以积极准备证据和辩护材料，以维护自身权益。
- 在仲裁过程中，员工应保持冷静和理性，遵守仲裁程序的规定和要求，积极配合仲裁庭的工作。
- 如果对仲裁结果不满意或认为仲裁程序存在不公正之处，员工可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，以寻求更公正的裁决。
可能后果：
- 如果员工被证明违反了竞业协议或其他劳动法规，可能需要承担相应的法律责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 如果员工被证明没有违反竞业协议或其他劳动法规，公司提起的劳动仲裁可能会被驳回，员工不需要承担任何法律责任。同时，员工还可以考虑向公司主张因仲裁程序而产生的合理费用（如律师费、交通费等）的赔偿。
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