在探讨工作负责人或监护人在工作结束后出现故障是否承担责任的问题时，我们首先要明确的是，责任划分通常取决于多个因素，包括但不限于工作性质、合同关系、过错程度以及相关法律法规的规定。
一、工作性质与合同关系
承揽关系：如果工作负责人（或监护人）与工作执行者之间构成承揽关系，那么工作执行者通常依靠自己的技术和专业技能独立完成工作，不受工作负责人的直接支配。在这种情况下，如果工作执行者在完成工作过程中造成第三人损害或自己损害，且工作负责人没有过错（如选任、指示或定作上的过错），则工作负责人通常不承担侵权责任。然而，如果工作负责人在选任、指示或定作上存在过错，如明知工作执行者没有相应资质而选任，或指示工作执行者用危险的方法完成工作，那么工作负责人可能需要承担相应的过错责任。
雇佣关系：如果工作负责人与工作执行者之间构成雇佣关系，那么工作负责人作为雇主，通常需要对工作执行者在工作过程中造成的损害承担一定的责任，这取决于具体的过错程度和法律法规的规定。
二、工作结束后的故障责任
对于工作结束后出现的故障，责任划分通常需要考虑以下因素：
故障原因：首先需要确定故障的原因。如果故障是由于工作执行者的过错（如操作不当、疏忽大意等）导致的，那么工作执行者可能需要承担相应的责任。如果故障是由于工作负责人或监护人的过错（如未提供必要的设备、未进行必要的安全检查等）导致的，那么工作负责人或监护人可能需要承担责任。
合同条款：如果工作合同中有明确规定工作结束后故障的责任划分，那么应按照合同条款执行。
法律法规：根据相关的法律法规，如安全生产法、侵权责任法等，也可能对工作结束后故障的责任划分有具体规定。
三、具体案例分析
以您提供的案例为例，如果工作负责人张某在明知工作执行者李某没有相应资质的情况下选任其完成工作，且在工作过程中未提供必要的安全指导或监督，导致工作结束后出现故障并造成损害，那么张某可能需要承担相应的过错责任。具体责任比例应根据双方的过错程度、损害后果以及相关法律法规的规定来确定。
四、建议
明确合同条款：在工作合同中明确规定工作结束后故障的责任划分，以避免潜在的纠纷。
加强安全管理：工作负责人或监护人应加强对工作过程的安全管理，确保工作执行者具备相应的资质和技能，并提供必要的安全指导和监督。
遵守法律法规：严格遵守相关的法律法规，确保工作过程的合法性和安全性。
综上所述，工作负责人或监护人在工作结束后出现故障是否承担责任，取决于多个因素的综合考虑。在具体情况下，应根据工作性质、合同关系、过错程度以及相关法律法规的规定来确定责任划分。