结论：单位在员工上班时间内因打架被公安机关罚款后，是否可以再次处罚并开除，取决于多个因素，包括单位的规章制度、打架行为的严重程度以及是否构成严重违反单位规章制度等。以下从不同角度进行分析：
单位规章制度的角度：
- 如果单位的规章制度中明确规定了打架行为属于严重违反规章制度的行为，并且规定了相应的处罚措施，包括开除，那么单位在员工打架后，有权依据规章制度进行处罚，甚至开除。
- 规章制度应当经过民主程序制定，并且已经向员工公示或告知，否则可能因程序不合法而无效。
打架行为严重程度的角度：
- 如果打架行为情节轻微，未造成严重后果，且员工认错态度良好，单位可能考虑给予警告、罚款等较轻的处罚，而不直接开除。
- 如果打架行为情节严重，如造成人员伤亡、财产损失或严重影响单位秩序等，单位有权依据规章制度或相关法律法规进行开除处理。
是否构成严重违反单位规章制度的角度：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果打架行为被认定为严重违反单位规章制度，单位有权开除员工。
- 在判断是否构成严重违反时，应综合考虑打架的原因、过程、后果以及员工的认错态度等因素。
法律后果与程序合规性：
- 单位在处罚员工时，应确保程序合规，如提前通知员工、听取员工陈述和申辩、作出书面处罚决定等。
- 如果单位未按照法定程序进行处罚，员工有权向劳动争议调解仲裁机构或人民法院提起申诉或诉讼，要求撤销处罚决定或恢复劳动关系。
建议：
- 对于员工而言，应遵守单位的规章制度，避免打架等违纪行为的发生。如果发生打架行为，应积极配合单位的调查和处理，争取从轻处理。
- 对于单位而言，应制定完善的规章制度，明确打架等违纪行为的处罚措施，并确保程序合规。在处罚员工时，应综合考虑多种因素，确保处罚的公正性和合理性。
进一步思考：
- 如果单位规章制度中未明确规定打架行为的处罚措施，单位是否可以开除员工？这取决于打架行为是否构成严重违反单位的其他规章制度或相关法律法规的规定。
- 如果员工对单位的处罚决定不服，应如何维权？员工可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，也可以向人民法院提起诉讼。在维权过程中，员工应保留好相关证据，如处罚决定书、规章制度、打架现场的照片或视频等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。