在再审作出新的裁判并撤销原审判决的情况下，原执行案件的处理需遵循一系列严谨的法律程序和原则，以确保当事人的合法权益得到妥善保护。以下是对此问题的详细解答：
一、再审期间原执行案件的中止与继续
中止执行的原则：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，一旦案件进入再审程序，人民法院通常会裁定中止原判决、裁定或调解书的执行。这是为了避免因再审结果可能改变原生效裁判而导致的执行回转等复杂问题，从而保护当事人的合法权益。
- 但需注意，对于追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等紧急且必要的案件，法院可能决定不中止执行。
中止执行的程序：
- 中止执行的裁定需由法院院长署名，并加盖人民法院印章，之后送达双方当事人，确保程序的合法性和正当性。
再审期间原判决的执行情况：
- 若再审期间原判决仍在执行中，且再审结果可能影响执行，法院会根据具体情况决定是否继续执行或中止执行。
二、再审结果对原执行案件的具体影响
再审维持原判：
- 若再审最终维持原判决，原执行案件将继续推进，执行法院将依据原生效法律文书的内容，按照法定程序采取相应的执行措施，直至执行完毕。
再审改判：
- 撤销原判决并作出新判决：
- 执行机构应立即停止对原判决的执行，并依照新判决的内容恢复执行或重新开启执行程序。例如，若新判决变更了赔偿金额，则按新金额执行。
- 部分变更原判决：
- 执行机构只需对变更的部分进行调整执行，重新确定执行标的和范围，确保执行内容的准确性。
- 特殊改判情况：
- 若再审改判为无罪或免除刑罚，原本执行的刑罚应立即停止，已执行部分按法律规定返还或赔偿。
- 若再审改判为减轻刑罚且已执行部分多于应执行部分，应依法返还或赔偿多执行的部分。
- 若再审改判为加重刑罚，新判决生效后应继续执行剩余刑期。
执行回转：
- 若再审改判导致原执行依据被撤销或变更，原执行行为失去合法基础，此时可能发生执行回转。执行回转是指执行完毕后，因据以执行的法律文书被依法撤销，由执行人员采取措施，强制一方当事人将执行所得财产退还给原来的被执行人，恢复到执行程序开始前的状况。
三、再审后执行案件的恢复与注意事项
恢复执行：
- 再审改判后，如果新的判决需要执行且原执行案件已中止，法院应根据当事人的申请或依职权恢复执行，确保执行程序的连续性和有效性。
注意事项：
- 合法性与公正性：在处理再审改判后的原执行案件时，必须确保执行行为的合法性和公正性，严格按照法律规定及程序操作。
- 诉讼费用：再审改判后，诉讼费用可能根据改判结果进行调整。多交的部分将退还当事人，同时，因原判决错误而采取的保全措施等也应及时解除。
- 配合法院工作：在再审期间及再审改判后，当事人应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料，以便法院能够尽快作出公正的判决并执行。
综上所述，再审作出新的裁判并撤销原审判决后，原执行案件的处理是一个复杂且严谨的过程。法院需严格遵循法定程序，确保审判的公正性和当事人合法权益的保护。当事人在面临此类情况时，应寻求专业律师或法律机构的帮助，以确保自身权益得到最全面、最有效的保护。