在再审审理过程中，如果原告提出撤诉申请，法院会依据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释的规定，进行一系列严谨的处理流程。以下是对这一问题的详细解答：
一、审查撤诉申请
提交书面申请：
- 原告需要向法院提交一份书面的撤诉申请书，这份申请书必须明确表达原告撤诉的意愿以及撤诉的具体理由。
审查申请条件：
- 法院会对原告的撤诉申请进行细致的审查，主要关注申请是否符合法律的规定，以及撤诉是否可能损害国家利益、社会公共利益或他人的合法权益。
二、裁定是否准许撤诉
符合法定情形：
- 如果原告的撤诉申请完全符合法律的规定，并且没有损害国家利益、社会公共利益或他人的合法权益，法院通常会裁定准许撤诉。例如，在某些案件中，原告可能因为与被告达成了和解协议并已经履行完毕，从而选择撤回再审请求，这种情况下法院经审查后会裁定准许。
不符合法定情形：
- 如果原告的撤诉申请存在以下情形之一，法院将裁定不予准许：
- 申请撤诉并非出于原告的自愿，可能是受到了胁迫或欺诈；
- 撤诉申请可能损害国家利益、社会公共利益或他人的合法权益；
- 存在其他不符合法律规定的情形。
三、后续处理
终结再审程序：
- 一旦法院裁定准许撤诉，再审程序就会立即终结。这意味着原判决、裁定将继续保持其法律效力，双方当事人的权利义务关系也将恢复至再审申请前的状态。
诉讼费用承担：
- 关于诉讼费用的承担问题，通常是由原告自行负担。不过，具体的数额可能会根据案件的具体情况由法院来决定。
再次起诉的限制：
- 根据相关法律规定，如果原审原告在再审程序中撤诉后，想要再次就同一事实提起诉讼，需要谨慎考虑。因为这可能涉及到“一事不再理”的原则，即同一事实不能被重复审理。不过，如果撤诉后有新的事实发生，原告可以基于这些新事实另行提起诉讼。
综上所述，再审审理中原告撤诉是一个涉及多个法律环节和程序的问题。法院在处理这类申请时，会严格遵循法律规定，确保程序的公正性和合法性。同时，原告在提出撤诉申请前，也应充分了解相关法律规定和可能产生的法律后果。