在行政再审过程中，如果原告提出撤诉申请，法院会依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定来细致处理这一情况。以下是对该问题的详细解答：
一、审查撤诉申请
提交书面申请：
- 原告需要向法院提交一份书面的撤诉申请书，这份申请书应当明确表达原告撤诉的意愿以及撤诉的具体理由。
审查申请条件：
- 法院在收到撤诉申请后，会对其进行仔细审查。审查的主要内容包括：申请是否符合法律的规定，撤诉是否可能损害国家利益、社会公共利益或他人的合法权益。
二、裁定是否准许撤诉
符合法定情形：
- 如果原告的撤诉申请完全符合法律的规定，并且没有损害国家利益、社会公共利益或他人的合法权益，那么法院通常会裁定准许撤诉。
- 举例来说，如果原告和被告在再审过程中达成了和解协议，并且该协议已经履行完毕，原告因此申请撤回再审请求，法院在审查后会裁定准许其撤回。
不符合法定情形：
- 如果原告的撤诉申请存在以下情形之一，法院将裁定不予准许：
- 申请撤诉并非出于原告的自愿；
- 撤诉申请可能损害国家利益、社会公共利益或他人的合法权益；
- 撤诉申请存在其他不符合法律规定的情形。
三、后续处理
终结再审程序：
- 一旦法院裁定准许撤诉，再审程序就会立即终结。这意味着原判决或裁定将继续保持其法律效力，双方当事人的权利义务关系也将恢复至再审申请前的状态。
诉讼费用承担：
- 关于诉讼费用的承担问题，通常由原告自行负担。但具体数额可能会根据案件的具体情况，由法院进行决定。
再次起诉的限制：
- 根据相关法律规定，如果原审原告在第二审程序中撤回起诉后重复起诉，人民法院将不予受理。虽然这一规定主要针对二审程序，但在再审程序中撤诉后再次起诉也需要谨慎对待，以避免违反“一事不再理”的原则。
- 不过，如果撤诉后有新的事实发生，原告可以基于这些新事实另行提起诉讼。
综上所述，行政再审中原告撤诉的处理是一个涉及多个环节和法律规定的复杂过程。法院会依法审查撤诉申请，裁定是否准许撤诉，并根据裁定结果进行相应的后续处理。