再审撤销原审判决的法律规定主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下从民事和刑事两个角度分别进行说明：
民事诉讼中再审撤销原审判决
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：…（六）原判决、裁定适用法律确有错误的；…（十一）原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；…以及其他应当再审的情形。若再审法院认为原判决存在上述错误，可以裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审，或者查清事实后改判。
再审程序：
- 再审程序通常由当事人申请启动，也可以由法院依职权启动。当事人申请再审的，应当提交再审申请书等材料，并说明再审事由。
- 法院在审查再审申请后，认为符合再审条件的，会裁定再审，并中止原判决的执行。再审过程中，法院会重新审理案件，查清事实，适用法律，并作出新的判决。
撤销原审判决的情形：
- 若再审法院认为原判决存在事实认定错误、法律适用错误、程序违法等情形，且这些错误足以影响判决结果的，会裁定撤销原判决。
- 撤销原判决后，法院会根据再审审理情况，作出新的判决，或者发回原审法院重审。
刑事诉讼中再审撤销原审判决
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十六条，人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，由原审人民法院审理的，应当另行组成合议庭进行。如果原来是第一审案件，应当依照第一审程序进行审判，所作的判决、裁定，可以上诉、抗诉；如果原来是第二审案件，或者是上级人民法院提审的案件，应当依照第二审程序进行审判，所作的判决、裁定，是终审的判决、裁定。若再审法院认为原判决存在错误，可以裁定撤销原判决，发回原审人民法院重新审判，或者查清事实后改判。
再审程序：
- 刑事诉讼中的再审程序同样可以由当事人及其法定代理人、近亲属提出申诉启动，也可以由人民法院、人民检察院依职权启动。
- 申诉应当向作出生效判决、裁定的人民法院或者其上级人民法院提出，并提交申诉书等材料。法院在审查申诉后，认为符合再审条件的，会决定再审，并中止原判决、裁定的执行。
撤销原审判决的情形：
- 在刑事诉讼中，若再审法院认为原判决存在事实不清、证据不足、法律适用错误、程序违法等情形，且这些错误足以影响判决结果的，会裁定撤销原判决。
- 撤销原判决后，法院会根据再审审理情况，作出新的判决，或者发回原审法院重新审判。若发回重新审判的案件，原审人民法院从收到发回的案件之日起，重新计算审理期限。
总结与建议：
再审撤销原审判决是司法救济的重要途径，它体现了司法公正和纠错的功能。无论是民事诉讼还是刑事诉讼，若当事人认为原判决存在错误，都可以依法申请再审。在申请再审时，建议当事人充分准备再审申请书和相关证据材料，明确再审事由和请求，以便法院能够准确审查并作出决定。同时，也建议当事人在再审过程中积极配合法院的审理工作，提供必要的协助和证据，以便法院能够查清事实、适用法律并作出公正的判决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。