再审撤销裁定的法律程序规定主要涉及再审申请的提出、审查以及裁定撤销的具体条件和程序，以下为你详细阐述：

一、再审申请的提出

1. 申请主体：再审申请通常由当事人（如原告、被告、第三人等）提出，但在特定情况下，如涉及公共利益或法律适用错误等，检察院也可能依法提出抗诉或检察建议，引发再审程序。

2. 申请期限：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审的期限一般为判决、裁定发生法律效力后六个月内。但存在特定情形，如发现新的证据、原判决裁定依据的法律文书被撤销或变更、审判人员贪污受贿等，自知道或应当知道之日起六个月内提出。

3. 申请方式：当事人应向上一级人民法院提交再审申请书，并附相关证据材料。再审申请书应明确阐述再审请求、事实和理由，以及支持再审请求的新证据或法律依据。

二、再审申请的审查

1. 审查主体：上一级人民法院负责审查再审申请，可能组成合议庭进行审查，也可能委托原审人民法院进行审查后提出意见。

2. 审查内容：法院将审查再审申请是否符合法定条件，包括申请主体是否适格、申请期限是否届满、再审请求是否明确、事实和理由是否充分、新证据是否真实合法且足以推翻原判决裁定等。

3. 审查方式：法院可能采取书面审查、听证或询问当事人等方式进行审查。在审查过程中，法院可能要求当事人补充证据或进行说明。

三、裁定撤销的具体条件和程序

1. 裁定撤销的条件：

   • 事实认定错误：原判决、裁定认定的事实缺乏证据支持或证据不足，或存在主要证据未经质证、伪造等情形。
   • 法律适用错误：原判决、裁定适用法律确有错误，如错误解释法律条款、应用法律原则不当等。
   • 程序违法：原审判程序违反法定程序，如未给予当事人充分陈述和申辩机会、未按规定程序审查证据等。
   • 审判人员违法行为：审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为。

2. 裁定撤销的程序：

   • 裁定作出：经审查，法院认为再审申请符合法定条件的，将裁定撤销原判决、裁定，并可能指令原审人民法院或其他法院重新审理。
   • 重新审理：接受指令的法院将按照第一审或第二审程序重新审理案件，并作出新的判决、裁定。
   • 执行中止：在再审期间，原判决、裁定的执行通常中止，但涉及财产保全、先予执行等特殊情况的除外。

四、法律后果

1. 原判决裁定失效：一旦裁定撤销原判决、裁定，原判决裁定即失去法律效力，不再具有执行力和约束力。

2. 重新审理结果：重新审理后，法院可能作出与原判决裁定不同的新判决裁定，从而改变当事人的权利义务关系。

3. 责任追究：如因审判人员违法行为导致裁定撤销的，相关责任人员可能面临纪律处分、法律责任追究等后果。

举例说明：假设在一起建设工程合同纠纷中，原审法院因事实认定错误而作出了对原告不利的判决。原告在法定期限内向上一级人民法院提出了再审申请，并提交了新的证据材料。上一级人民法院经审查认为再审申请符合法定条件，遂裁定撤销原判决，并指令原审人民法院重新审理。原审人民法院重新审理后，根据新证据和事实认定作出了对原告有利的判决。

建议：如果你面临再审撤销裁定的情况，建议仔细审查原判决裁定是否存在上述可撤销的条件，并及时向上一级人民法院提出再审申请。在申请过程中，务必提供充分的事实和法律依据以及新证据材料，以支持你的再审请求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。