针对您提出的“二级事业单位职工不请假不上班怎么办”的问题，这确实是一个需要严肃对待并依据相关规章制度和法律法规来处理的情况。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确请假制度与规定

首先，二级事业单位通常会有明确的请假制度，包括病假、事假、法定假期（如产假、陪产假）、工伤假等各类假期的适用情形、所需材料、申请流程及相关规定。员工应熟知这些制度，并在需要请假时，按照规定的流程进行申请。

二、分析不请假不上班的可能情况

1. 无故旷工：如果员工没有按照请假制度进行申请，也没有得到单位的批准，就擅自不上班，这属于无故旷工。

2. 忘记请假或未及时请假：有时员工可能因为疏忽或紧急情况未能及时请假，但这种情况并不构成无故旷工的合理理由。

3. 对请假制度不了解或误解：新入职员工或对单位请假制度不熟悉的员工，可能因不了解规定而未请假。

三、处理不请假不上班的建议

1. 与员工沟通：

   • 单位应首先与不请假不上班的员工进行沟通，了解其未请假的原因和具体情况。
   • 如果是忘记请假或未及时请假，可以提醒员工补办请假手续，并告知其无故旷工的严重后果。
   • 如果是无故旷工，应明确告知员工其行为违反了单位规章制度，并要求其立即返岗或按照规定处理。

2. 依据规章制度处理：

   • 根据单位的请假制度和相关法律法规，对无故旷工的员工进行相应处理。
   • 处理措施可能包括警告、扣发工资、停职检查、解除劳动合同等，具体取决于旷工的严重程度和单位的规章制度。

3. 加强制度宣传与教育：

   • 单位应定期组织员工学习请假制度和相关法律法规，提高员工的法律意识和纪律观念。
   • 通过内部通知、培训等方式，确保员工熟知请假流程和要求，避免类似情况再次发生。

4. 完善请假管理流程：

   • 单位可以进一步完善请假管理流程，如设置在线请假系统、简化请假手续等，提高请假效率和管理水平。
   • 同时，加强对请假申请的审核和监督，确保请假信息的真实性和准确性。

四、注意事项

• 在处理不请假不上班的情况时，单位应确保处理过程合法合规，避免侵犯员工的合法权益。
• 对于因特殊情况（如突发疾病、家庭紧急事务等）未能及时请假的员工，单位应给予一定的理解和宽容，并指导其补办请假手续。
• 单位应建立健全的考勤管理制度，定期对员工的出勤情况进行检查和统计，及时发现并处理异常情况。

综上所述，二级事业单位职工不请假不上班是一个需要严肃对待的问题。单位应通过与员工沟通、依据规章制度处理、加强制度宣传与教育以及完善请假管理流程等措施，来有效应对这一问题并维护单位的正常秩序和员工的合法权益。