结论前置：转签劳动合同后，是否还可以向原用人单位主张权利，这主要取决于具体的权利类型、转签劳动合同的具体情况以及原用人单位是否存在违法行为等因素。以下从不同角度进行分析：
一、基于原劳动合同已履行部分的权利
工资、加班费等劳动报酬：
- 如果原劳动合同已经部分履行，且原用人单位存在未支付工资、加班费等劳动报酬的情况，劳动者在转签劳动合同后，仍然有权向原用人单位主张这些权利。因为这些权利是基于原劳动合同的履行而产生的，与是否转签新合同无关。
经济补偿或赔偿金：
- 如果原用人单位存在违法行为，如未依法缴纳社会保险、未提供劳动保护等，导致劳动者被迫解除劳动合同，劳动者在转签新合同前，有权向原用人单位主张经济补偿或赔偿金。这种权利同样不受转签新合同的影响。
二、基于转签劳动合同过程中的权利
转签合同的合法性：
- 如果转签劳动合同的过程中存在违法行为，如原用人单位胁迫、欺诈劳动者转签合同，或者转签后的合同条件明显低于原合同等，劳动者有权拒绝转签，并可以向原用人单位主张因违法行为造成的损失。
- 即便已经转签，如果劳动者能证明转签过程中存在违法行为，仍可能向原用人单位主张相关权利，包括但不限于恢复原合同关系、赔偿损失等。
转签后的合同履行：
- 转签劳动合同后，如果新用人单位未按照合同约定履行义务，如未支付工资、未提供劳动条件等，劳动者应向新用人单位主张权利。但这并不影响劳动者就原用人单位在转签前存在的违法行为向原用人单位主张权利。
三、特殊情况下的权利主张
竞业限制与保密义务：
- 如果原劳动合同中包含了竞业限制或保密义务等条款，且这些条款在转签劳动合同后仍然有效，劳动者应继续履行这些义务。同时，如果原用人单位未按照约定支付竞业限制补偿金或违反保密义务给劳动者造成损失，劳动者仍有权向原用人单位主张权利。
社会保险与福利待遇：
- 社会保险和福利待遇的缴纳与享受通常与劳动关系紧密相关。如果原用人单位在转签劳动合同前未依法为劳动者缴纳社会保险或提供福利待遇，劳动者在转签后仍有权向原用人单位主张这些权利。不过，实际操作中可能因地区政策、时间节点等因素而有所差异，需具体分析。
法律建议
- 保留证据：无论是否转签劳动合同，劳动者都应保留好与原用人单位相关的所有证据，包括劳动合同、工资单、加班记录、解除劳动合同通知书等，以备不时之需。
- 及时咨询：如果劳动者在转签劳动合同过程中或转签后遇到任何法律问题，应及时向专业律师咨询，以便及时维护自己的合法权益。
- 理性维权：在主张权利时，劳动者应保持理性，通过合法途径进行维权，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。
总结来说，转签劳动合同后，劳动者是否还可以向原用人单位主张权利，取决于多种因素。如果原用人单位存在违法行为或未履行相关义务，劳动者在转签后仍有权向其主张权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。