结论：员工在新单位就职后，是否还能主张原单位的合同权利，需根据具体情况来判断，主要包括原合同权利的性质、是否已过时效、原单位是否履行义务等因素。以下从不同角度进行分析：
一、原合同权利的性质
未履行完毕的合同义务：
- 如果员工与原单位之间的合同中存在未履行完毕的义务，如未支付的工资、奖金、经济补偿等，员工仍有权向原单位主张这些权利，无论其是否已在新单位就职。这是因为这些权利是基于原合同产生的，与员工当前的工作状态无关。
已履行完毕的合同义务：
- 如果原合同中的义务已经履行完毕，如员工已领取了全部工资、奖金，且合同中没有其他未了事项，那么员工通常无法再主张原单位的合同权利。因为此时合同已经终止，双方的权利义务关系已经消灭。
二、时效问题
未过诉讼时效：
- 如果员工主张的原单位合同权利未过诉讼时效，那么员工有权向法院提起诉讼或申请劳动仲裁，要求原单位履行义务或赔偿损失。诉讼时效的具体期限根据不同类型的权利而有所不同，如劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
已过诉讼时效：
- 如果员工主张的原单位合同权利已过诉讼时效，那么员工将失去胜诉权。这意味着即使员工向法院提起诉讼或申请劳动仲裁，法院或仲裁机构也可能因其主张已过时效而不予支持。
三、原单位是否履行义务
原单位未履行义务：
- 如果原单位未履行合同中的义务，如未支付工资、奖金等，员工有权要求原单位履行。即使员工已在新单位就职，也不影响其向原单位主张权利。员工可以通过与原单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
原单位已履行义务：
- 如果原单位已经履行了合同中的义务，如已支付了全部工资、奖金等，那么员工通常无法再主张原单位的合同权利。因为此时原单位已经履行了其应尽的义务，双方的权利义务关系已经得到妥善解决。
四、特殊情况
- 竞业限制与保密义务：
- 如果员工与原单位签订了竞业限制协议或保密协议，且这些协议在员工离职后仍然有效，那么员工在新单位就职时仍需遵守这些协议的规定。如果员工违反了竞业限制或保密义务，原单位有权要求员工承担违约责任或赔偿损失。但这并不属于员工主张原单位合同权利的范畴，而是原单位对员工违反协议行为的追责。
建议：
- 如果您认为原单位未履行合同义务或侵犯了您的合法权益，且该权利未过诉讼时效，建议您及时与原单位协商解决或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的权益。
- 在处理此类问题时，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合理的维权策略。
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