结论：私刻项目专用章签署租赁合同，该租赁合同的法律效力需分情况讨论，不一定完全无效。

分析如下：

1. 合同效力的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。合同的效力主要取决于合同内容是否合法、合同双方意思表示是否真实以及合同是否违反了法律、行政法规的强制性规定或公序良俗。

2. 私刻项目专用章的法律性质：

   • 私刻项目专用章属于伪造公司印章的行为，可能构成犯罪（如伪造公司印章罪），但这并不直接决定租赁合同的效力。关键在于使用该私刻印章签署合同的行为是否代表了公司的真实意思表示。

3. 租赁合同效力的具体判断：

   • 若公司追认：如果公司事后对使用私刻印章签署的租赁合同进行了追认，即表示公司愿意受该合同约束，那么该合同对公司具有法律效力。
   • 若构成表见代理：如果相对人（租赁公司）有理由相信使用私刻印章的人有权代表公司签署合同，且这种相信是合理的，那么根据表见代理的原则，该合同对公司也具有法律效力。这通常要求相对人尽到了合理的审查义务，如查看授权委托书、了解签署人的身份和权限等。
   • 若公司不追认且不构成表见代理：如果公司既不追认该合同，也不构成表见代理，那么该合同对公司不具有法律效力。此时，使用私刻印章签署合同的人可能需要承担个人责任，包括赔偿租赁公司因此遭受的损失。

4. 法律后果与建议：

   • 对于租赁公司：如果租赁公司发现对方使用的是私刻印章，应立即与公司核实情况，并要求公司出具正式的授权文件或进行追认。如果公司拒绝追认且不构成表见代理，租赁公司可以考虑通过法律途径追究使用私刻印章者的个人责任。
   • 对于使用私刻印章者：应意识到私刻印章并签署合同可能构成犯罪，并需承担个人责任。建议立即停止此类行为，并与租赁公司协商解决已签署的合同问题。
   • 对于公司：应加强对项目专用章的管理，防止被私刻或滥用。同时，在发现有人私刻公司印章并签署合同时，应及时采取法律措施维护公司权益。

进一步行动建议：

• 如果你作为租赁公司或公司方，面临此类问题，建议收集相关证据（如合同、印章样本、授权文件、沟通记录等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，避免采取过激行为导致事态恶化。

有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律分析和建议。