被委托人私自刻的项目公章所签订的合同，其效力需根据具体情况判断，可能有效、效力待定或无效。以下是对此问题的详细分析：
合同可能有效的情况
构成表见代理：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十二条，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。
- 分析：若相对人（如合同另一方）有合理理由相信使用私刻公章的被委托人具有代理权（例如，被委托人持有以往的授权文件、工作证，或公司有类似授权不明的前例），且相对人主观上善意无过失，则合同可能被认定为有效。此时，公司（即委托人）需承担合同责任，但可向私刻公章的被委托人追偿。
被代理人追认：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十一条，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。但被代理人追认的，合同自追认时起对被代理人有效。
- 分析：若公司对私刻公章签订合同的行为进行追认，表明愿意承受合同法律后果，则合同自追认时起对公司有效。
合同效力待定的情况
- 若私刻公章签订合同的行为未得到公司的明确追认，且不符合表见代理的构成要件，则该合同的效力处于待定状态。在此情况下，合同双方应谨慎处理，等待公司的进一步意思表示或依法采取其他措施。
合同无效的情况
损害国家利益或公共利益：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条第一款，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。但是，该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。违背公序良俗的民事法律行为无效。
- 分析：若私刻公章签订合同的行为损害了国家利益或公共利益（如骗取国家财政补贴、损害社会公共利益等），则该合同无效，因其违反了法律的强制性规定。
恶意串通：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百五十四条，行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。
- 分析：若被委托人与合同另一方恶意串通，通过私刻公章签订合同以损害公司或其他第三人利益，则该合同无效。
私刻公章行为本身违法：
- 分析：私刻公章行为本身可能违反《中华人民共和国刑法》第二百八十条关于伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪的规定。一旦构成犯罪，将依法追究相关人员的刑事责任。虽然刑事责任与合同效力是两个独立的问题，但私刻公章的违法性可能影响合同的合法性判断。
建议与总结
- 核实公章真实性：在签订合同时，务必仔细核对公章的真实性，确保合同的合法有效性。
- 审查代理权限：对于被委托人的代理权限进行审查，确保其在授权范围内行事。
- 及时追认或否认：若公司发现被委托人私刻公章签订合同，应及时进行追认或否认，以明确合同效力。
- 寻求法律帮助：如遇相关问题，应及时向我咨询，以便更好地维护自身权益。
综上所述，被委托人私自刻的项目公章所签订的合同效力并非一概而论，而是需根据具体情况进行判断。在签订和履行合同过程中，应严格遵守法律法规，确保合同的合法性和有效性。