结论：母公司投标后，是否可以让分公司签合同，需根据具体情况综合判断。在满足一定条件下，如分公司具备相应资质、获得发包方明确同意，且符合招标文件及法律法规要求时，该操作是合法有效的。
法律允许与合规性分析
分公司资质与能力：
- 分公司虽不具有法人资格，但依据相关法律规定，领取营业执照的分支机构可独立参与民事活动。因此，分公司需具备完成合同所需的资质和能力，且投标项目应在其经营范围内。这是分公司能够签订合同并履行合同义务的基础。
明确授权：
- 母公司必须书面明确授权分公司参与投标及中标后签订合同，且此授权需在投标文件中体现。这是确保分公司行为对母公司产生法律效力的关键。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。因此，明确的授权是分公司签订合同的前提。
招标文件要求：
- 招标文件是判断能否以分公司名义签订合同的直接依据。若招标文件无禁止性规定，或明确要求可由分公司签订，则此操作合规。反之，若招标文件有特定限制或要求，如必须由母公司签订合同，则必须严格遵守，否则可能构成违约。
发包方同意：
- 中标合同的履行直接涉及发包方的权益。若母公司希望分公司参与合同履行，必须首先征得发包方的书面同意。这是基于合同法的基本原则，即合同双方应诚实守信，按照约定履行合同义务。未经发包方同意，母公司不得擅自将合同转给分公司。
存在的法律风险与应对措施
违约风险：
- 若招标文件或发包方不同意由分公司签订合同，擅自操作可能导致违约。应对措施为提前与发包方沟通并获得书面同意，同时在投标文件中明确说明分公司将参与合同签订及履行的情况。
责任承担问题：
- 分公司签订合同时，可能出现责任承担主体不清晰的情况。建议母公司与分公司签订内部协议，明确责任分担机制，确保在合同履行过程中出现任何问题时，能够迅速明确责任主体并采取相应措施。
合同效力风险：
- 分公司超出经营范围签订合同或未经母公司有效授权，可能影响合同效力。因此，务必确保分公司行为在其经营范围内，且每次签约均获得母公司有效授权。同时，在合同签订前，对分公司的资质和能力进行充分审查。
综合建议
- 仔细阅读招标文件：在投标前，务必仔细阅读招标文件，明确招标人的要求和限制。特别是关于合同签订主体的规定，必须严格遵守。
- 确保明确授权：母公司应出具明确的授权委托书，载明授权事项、权限范围、授权期限等，并由法定代表人签字并加盖公章。分公司在签订合同时需出示该委托书，以证明其行为的合法性。
- 核实分公司资质：在授权分公司签订合同前，务必核实分公司是否具备完成合同所需的资质和能力。这可以通过查阅分公司的营业执照、相关资质证书以及过往业绩等方式进行。
- 保持与发包方沟通：在实际操作中，保持与发包方的良好沟通至关重要。确保双方对合同条款及签约主体无异议，避免因信息不对称或沟通不畅而导致的法律风险。
综上所述，母公司投标后让分公司签合同的操作需谨慎对待。在满足一定条件下，该操作是合法有效的；但若不满足条件或操作不当，则可能面临违约、责任不清及合同效力问题等法律风险。因此，建议在实际操作中务必严格遵守相关法律法规和招标文件要求，确保整个过程的合法合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。