结论前置：母公司中标后，子公司能否签订协议并非绝对，而是取决于具体的操作方式、合同约定以及是否遵循了相关法律法规。在一般情况下，中标主体与签约主体应当保持一致，但在特定条件下，如经过招标人同意或构成联合体投标等，子公司签约可以是合法的。
一、法律规定及合同主体要求
《中华人民共和国招标投标法》相关规定：
- 根据该法第四十六条，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同，且不得再行订立背离合同实质性内容的其他协议。这强调了中标主体与签约主体的一致性。
- 同时，该法第四十八条规定，中标人应当按照合同约定履行义务，不得向他人转让中标项目，但可以将中标项目的部分非主体、非关键性工作分包给他人完成，且需符合合同约定或经招标人同意。
合同主体的一致性要求：
- 招标投标活动遵循严格的法定程序，中标是基于对特定投标主体的综合评审和选定。因此，中标人应亲自履行合同义务并享有合同权利，以确保招标活动的公平性和严肃性。
二、母公司与子公司的法律关系及责任承担
法律关系：
- 母公司和子公司在法律上是相互独立的法人主体，各自拥有独立的民事权利能力和民事行为能力，能够独立承担民事责任。
责任承担：
- 若允许母公司中标后由子公司签约，需确保责任主体明确，以避免合同履行问题或纠纷时招标人难以确定责任方。母公司作为中标人，仍应对中标项目的整体履行承担法律责任。
三、特殊情况下的合法处理方式
经招标人同意的情况：
- 在某些特殊情况下，若因客观原因导致母公司无法直接履行合同，且经过招标人的书面同意并办理了相关变更手续，可以由子公司代为履行。但需谨慎审查，确保不违反法律法规的强制性规定，不损害其他投标人的合法权益。
- 实例说明：如母公司中标后，因自身资质或能力限制无法直接执行项目，但子公司具备相应资质和能力，且招标人同意由子公司签约并履行合同，此时子公司签约是合法的。
构成联合体投标的情况：
- 如果母公司和子公司在投标时组成了联合体，并在投标文件中明确约定了各方的权利和义务，且中标后按照联合体协议由子公司签约，这种情况是合法的。但需满足《招标投标法》及相关法规对联合体的具体要求。
- 实例说明：母公司和子公司组成联合体投标某大型工程项目，中标后按照联合体协议由子公司负责部分工程的实施，并签订相应合同，此时子公司签约是合法的。
分包合同的签订：
- 母公司可以与子公司签订正式的分包合同，明确双方的权利和义务。分包合同的内容应符合法律规定，不得损害招标人的合法权益。在子公司履行合同过程中，应严格遵守合同约定，确保工程质量和进度满足要求。
- 实例说明：母公司中标后，将部分非主体、非关键性工作分包给子公司完成，并签订分包合同明确双方的权利和义务，此时子公司作为分包方签约并履行合同是合法的。
四、综合分析与建议
- 合法性判断：母公司中标后子公司签约的合法性并非一概而论，而是取决于具体的操作方式、合同约定以及是否遵循了相关法律法规。在未经招标人同意或不符合特殊法律规定的情况下，子公司签约可能构成违约或违法。
- 操作建议：为确保合法性，建议在操作前仔细审查招标文件和中标通知书的具体规定，并咨询专业法律意见。若确需子公司签约，应确保获得招标人的书面同意并办理相关变更手续，或按照法律法规和招标文件的要求组成联合体投标或签订分包合同。
最后提醒：在实际操作中，务必确保所有行为均符合法律法规和招标文件的要求，以避免潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。