母公司中标后能否和子公司共同履约，取决于具体的操作方式、合同约定以及是否遵循了相关法律法规。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律规定及合同主体要求
《中华人民共和国招标投标法》的相关规定：
- 根据该法第四十六条，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同，且不得再行订立背离合同实质性内容的其他协议。这强调了中标主体与签约主体的一致性。
- 同时，该法第四十八条规定，中标人应当按照合同约定履行义务，不得向他人转让中标项目，但可以将中标项目的部分非主体、非关键性工作分包给他人完成，且需符合合同约定或经招标人同意。
合同主体的一致性要求：
- 招标投标活动遵循严格的法定程序，中标是基于对特定投标主体的综合评审和选定。因此，中标人应亲自履行合同义务并享有合同权利。若母公司中标后由子公司直接签约，可能涉及合同主体变更的问题，需谨慎处理。
二、母公司与子公司的法律关系及责任承担
- 母公司和子公司在法律上是相互独立的法人主体，各自拥有独立的民事权利能力和民事行为能力，能够独立承担民事责任。若允许母公司中标后由子公司签约，需确保责任主体明确，以避免合同履行问题或纠纷时招标人难以确定责任方。
三、特殊情况下的合法处理方式
经招标人同意的情况：
- 在某些特殊情况下，若因客观原因导致母公司无法直接履行合同，且经过招标人的书面同意并办理了相关变更手续，可以由子公司代为履行。但需谨慎审查，确保不违反法律法规的强制性规定，不损害其他投标人的合法权益。
构成联合体投标的情况：
- 如果母公司和子公司在投标时组成了联合体，并在投标文件中明确约定了各方的权利和义务，且中标后按照联合体协议由子公司签约，这种情况是合法的。但需满足《招标投标法》及相关法规对联合体的具体要求，如联合体各方应签订共同投标协议，明确约定各方拟承担的工作和责任等。
分包合同的签订：
- 母公司可以与子公司签订正式的分包合同，明确双方的权利和义务。分包合同的内容应符合法律规定，不得损害招标人的合法权益。在子公司履行合同过程中，应严格遵守合同约定，确保工程质量和进度满足要求。同时，母公司作为中标人，仍应对中标项目的整体履行承担法律责任。
四、法律建议
- 确保合法合规：在母公司中标后由子公司共同履约的情况下，务必确保操作方式合法合规，遵循相关法律法规和合同约定。
- 明确责任主体：无论何种情况，都应明确责任主体，避免在合同履行过程中出现责任不清的情况。
- 咨询专业律师：由于涉及复杂的法律关系和责任承担问题，建议在操作前咨询专业律师，以确保合法性和降低风险。
总结来看，母公司中标后能否和子公司共同履约并非一概而论，而是取决于具体的操作方式、合同约定以及是否遵循了相关法律法规。在处理此类问题时，务必谨慎对待，确保合法合规。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。