结论：母公司作为招标人时，其全资子公司一般不可以直接与中标人签订合同，但在特定条件下，如经过合法程序并获得招标人同意，子公司可以参与部分非主体、非关键性工作的分包。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律主体关系的独立性
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，子公司具有独立的法人资格，依法独立承担民事责任。这意味着母公司与子公司在法律上是相互独立的主体。因此，在一般的合同签订场景中，母公司作为招标人，其全资子公司并不能直接替代母公司或与中标人签订合同，除非有特定的法律安排或程序。
二、招投标法的限制
中标项目不得转让：
- 依据《中华人民共和国招标投标法》第四十八条，中标人不得向他人转让中标项目，也不得将中标项目肢解后分别向他人转让。这是保护招标过程公平性和竞争性的重要原则。
分包的可能性：
- 然而，该法也允许在一定条件下，中标人可以将中标项目的部分非主体、非关键性工作分包给他人完成。这表明，在符合特定条件时，母公司（作为中标人或招标人指定的中标人）可以将部分工作交由子公司完成，但这并不等同于子公司直接与中标人签订整个项目的合同。
三、合法程序与实际操作
招标人的同意：
- 如果母公司希望其全资子公司参与项目的实施，首先需要获得招标人的明确同意。这种同意应当是书面的，并明确子公司的参与范围、责任等。
分包合同的签订：
- 在获得招标人同意后，母公司（或中标人）应与子公司签订正式的分包合同，明确双方的权利和义务。此合同应符合法律法规的要求，且不得损害招标人的合法权益。
对项目实施的影响：
- 子公司参与项目实施不应实质性影响项目的质量、进度、成本等方面。如果子公司的参与导致项目出现重大问题，可能被视为不合法的行为，并承担相应的法律责任。
四、风险提示与建议
法律风险防控：
- 为避免潜在的法律风险，建议母公司在中标后，如需由子公司参与项目实施，应尽早与招标人沟通并取得书面同意。同时，确保分包合同的合法性和合规性，明确各方的责任和义务。
合同条款的明确性：
- 在签订分包合同时，应确保合同条款的明确性，包括工作范围、质量标准、进度要求、付款方式等。这有助于减少后续纠纷的可能性。
监督与管理：
- 母公司应对子公司的项目实施过程进行监督和管理，确保子公司按照合同约定履行义务，并维护招标人的合法权益。
总结来说，虽然母公司作为招标人时，其全资子公司不能直接与中标人签订整个项目的合同，但在获得招标人同意并签订正式分包合同的前提下，子公司可以参与部分非主体、非关键性工作的实施。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。