结论：

1. 招标人的全资子公司可以作为合同签订人，但需满足法律规定的主体资格要求，且不得违反招标文件或相关法律法规的禁止性规定。
   
2. 若招标文件明确禁止关联方参与或存在利益冲突，全资子公司可能被限制签订合同，需结合具体情形判断。
   

详细分析：

一、全资子公司作为合同签订人的合法性

根据《中华人民共和国民法典》第四百六十四条，合同签订人需具备民事行为能力（如法人资格或合法授权）。全资子公司作为独立法人，通常具备签订合同的主体资格，但需注意以下两点：

1. 主体资格审查：

   • 全资子公司需依法登记设立，取得营业执照，且经营范围涵盖合同标的（如工程、货物、服务等）。
     
   • 若子公司处于注销、吊销等异常状态，或合同内容超出其经营范围，可能影响合同效力。
     

2. 关联交易限制：

   • 若招标项目涉及政府采购或国有企业招标，需遵守《政府采购法》《招标投标法》等对关联交易的特殊规定。例如：
     
     • 《政府采购法实施条例》第九条禁止供应商与采购人存在“直接控股、管理关系”时参与同一项目投标，但全资子公司若通过公开程序中标，可能被允许签订合同（需结合具体条款）。
       
     • 《招标投标法实施条例》第三十四条禁止招标人与投标人存在“控股、管理关系”时投标，但若招标文件未明确排除关联方，且子公司通过公平竞争中标，合同可能有效。
       

二、需重点审查的情形

1. 招标文件是否禁止关联方参与：

   • 若招标文件明确规定“招标人的关联方（包括全资子公司）不得参与投标或签订合同”，则子公司签订合同的行为可能因违反招标文件而无效。
     

2. 是否存在利益冲突或围标串标：

   • 若全资子公司与招标人存在利益输送、操纵招标结果等行为，可能构成《刑法》第二百二十三条规定的“串通投标罪”，合同可能被撤销或认定无效。
     

3. 合同履行能力：

   • 即使子公司具备主体资格，仍需审查其是否具备履行合同的能力（如资金、技术、人员等），否则可能引发违约责任。
     

建议与风险提示

1. 招标人角度：

   • 在招标文件中明确关联方参与规则（如允许或禁止），避免后续争议。
     
   • 对全资子公司的投标进行独立评审，确保程序公平。
     

2. 全资子公司角度：

   • 签订合同前确认自身主体资格及招标文件要求。
     
   • 避免与招标人存在不正当利益往来，保留合同履行证据（如付款记录、交付凭证等）。
     

3. 争议解决：

   • 若合同效力受挑战，可依据《民法典》第一百四十三条（民事法律行为有效条件）主张合同合法性。
     
   • 若涉及行政处罚或刑事责任，需及时委托律师介入处理。
     

如有进一步疑问（如具体行业规定、合同条款设计等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细解答。