结论：

1. 母公司可以与分公司签订合同，但通常无实际必要，且需注意分公司授权问题。
2. 母公司可以与子公司签订合同，且这种合同关系在商业实践中相当常见，但需确保交易的公正性、合理性和合法性。

详细分析：

母公司与分公司签订合同

法律地位： 分公司是总公司的附属机构，不具备独立的法人资格。其财产归属于总公司，民事责任亦由总公司承担。尽管如此，分公司在获得总公司授权的情况下，可代表总公司进行经营活动，并以自身名义对外签订合同。

合同签订：

• 授权问题：分公司与母公司签订合同，实际上相当于总公司与自己签订合同，这在法律上并无禁止，但通常无实际必要。若确实需要签订，分公司需获得总公司的明确授权，且合同内容应合法、真实，并遵循一般的合同订立规则。
• 实际操作：在实际操作中，母公司与分公司之间的交易往往通过内部调拨或指令进行，无需签订正式的合同。若需签订合同，建议明确双方的权利义务，避免产生纠纷。

母公司与子公司签订合同

法律地位： 母公司和子公司在法律上均具有独立的法人资格。子公司拥有自己独立的名称、章程和组织机构，能够以自己的名义从事经营活动，并独立承担民事责任。这意味着，尽管母公司与子公司之间存在关联关系，但双方都是独立的合同主体，有权基于真实的意思表示签订各类合同。

合同签订：

• 公平交易原则：双方应遵循公平、公正、等价有偿的原则进行交易，不得利用关联关系损害公司或其他股东的利益。否则，可能会面临法律风险，甚至需要承担赔偿责任。
• 审批与披露要求：如果交易金额较大或涉及关联交易，可能需要按照公司章程或相关法规进行审批或披露。这一步骤旨在保障交易的透明度和合法性，防止不当行为的发生。
• 合同内容：合同应包含标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式、违约责任等主要条款，确保合同内容的真实性、合法性和完整性。

常见业务场景： 在商业实践中，母公司与子公司之间的合同关系广泛存在于多种业务场景中，包括但不限于原材料供应、技术许可、服务提供等。例如，若子公司从事生产活动，母公司可能作为供应商向子公司提供生产所需的原材料，双方会签订原材料供应合同，明确原材料的规格、数量、价格、交货时间和地点等关键条款。

法律建议：

• 在签订合同之前，建议充分了解相关法律法规和公司章程的规定，确保合同的合法性和有效性。
• 双方应遵循一般的合同订立规则，确保合同内容的真实性、合法性和完整性。
• 如涉及关联交易，应特别注意审批与披露要求，避免产生法律风险。

综上所述，母公司与分公司签订合同通常无实际必要，且需注意分公司授权问题；而母公司与子公司签订合同则相当常见，但需确保交易的公正性、合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。