结论：公司老板以员工未完成规章制度规定的任务为由开除员工，是否需要赔偿，这取决于公司规章制度的合法性、合理性以及开除程序的正当性。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度的合法性与合理性
合法性：
- 根据《劳动合同法》第四条，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。规章制度必须内容合法，不得违反法律、行政法规及政策规定。
- 如果公司的规章制度中明确规定了未完成特定任务即可开除员工，但这一规定本身违反了法律法规的强制性规定（如最低工资标准、工作时间限制等），则该规章制度无效，公司不能以此为由开除员工。
合理性：
- 规章制度除了合法外，还需合理。合理性通常指的是规章制度的内容应当符合社会公德和公平正义原则，且对劳动者具有合理的约束力。
- 如果公司的规章制度过于苛刻，如要求员工在极短时间内完成不可能完成的任务，或者任务量远超正常工作负荷，那么这样的规章制度可能被视为不合理，公司以此为由开除员工可能面临法律风险。
二、开除程序的正当性
通知与解释：
- 公司在开除员工前，应当向员工说明开除的具体原因，并出示相关证据。如果公司仅以“未完成规章制度规定的任务”为由开除员工，但未提供具体证据或未进行合理解释，那么这一开除决定可能被视为不当。
工会或职工代表意见：
- 根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 如果公司未履行这一程序，直接开除员工，可能面临法律风险。
经济补偿与赔偿：
- 如果公司违法开除员工，根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的两倍。
- 经济补偿的计算依据是《劳动合同法》第四十七条，根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。
三、具体案例分析
- 案例一：如果公司的规章制度合法且合理，且公司在开除员工前履行了正当程序（如通知员工、听取工会意见等），那么公司可能不需要支付赔偿金。
- 案例二：如果公司的规章制度违法或不合理，或者公司在开除员工时未履行正当程序，那么员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的数额将根据员工的工作年限和月工资水平等因素来确定。
建议：作为员工，如果面临被公司以“未完成规章制度规定的任务”为由开除的情况，应当首先审查公司规章制度的合法性和合理性，以及公司开除程序的正当性。如果认为公司的行为违法或不当，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。