1. 核心前提：公司业务到期，可能涉及劳动合同终止或解除，员工赔偿问题需根据具体情况判断。
2. 核心结论与分情况说明：
   • 劳动合同到期终止：如果劳动合同到期，公司决定不续签，根据《劳动合同法》第四十六条，公司需向员工支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 公司违法解除劳动合同：如果公司业务到期并非合法理由，而是以此为由违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的两倍，即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。
   • 员工主动不续签：如果劳动合同到期，员工主动提出不续签，且公司不存在降低劳动合同约定条件或存在其他违法行为导致员工不续签的情况，公司无需支付经济补偿。但如果公司存在降低劳动合同约定条件或存在其他违法行为，员工不续签的，公司仍需支付经济补偿。
   • 特殊情况：对于某些特殊员工，如孕期、产期、哺乳期的女职工，或者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工等，如果劳动合同到期，公司不得终止劳动合同，而应续延至相应的情形消失时终止。如果公司违法终止，需支付赔偿金。

建议：在处理此类问题时，建议员工先与公司协商，了解公司不续签或解除劳动合同的具体原因，并要求公司出具书面通知。如果公司拒绝支付经济补偿或赔偿金，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。