结论：老板欠农民工2770元，农民工是可以起诉的。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律基础

根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有取得劳动报酬的权利，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果老板拖欠工资，就违反了这些法律规定，劳动者有权通过法律途径来维护自己的合法权益。

二、起诉条件

1. 存在劳动关系：首先，需要证明农民工与老板之间存在劳动关系。这通常可以通过劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证据来证明。
2. 拖欠工资事实：其次，需要证明老板确实拖欠了工资，且拖欠的金额为2770元。这可以通过工资条、银行转账记录、老板出具的欠条等证据来证明。
3. 起诉前准备：在起诉前，建议农民工先尝试与老板进行协商，看是否能够通过友好方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑向劳动监察部门投诉或提起诉讼。

三、起诉流程

1. 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如劳动合同、工资条、欠条等）、身份证明等。
2. 提交起诉材料：将起诉材料提交至有管辖权的人民法院，通常是被告（即老板）住所地或合同履行地的基层人民法院。
3. 等待法院受理：法院在收到起诉材料后，会进行审查，如果符合起诉条件，会予以受理，并通知农民工缴纳诉讼费用。
4. 开庭审理：法院在受理案件后，会安排开庭审理，双方当事人需要出庭陈述事实、提供证据、进行辩论等。
5. 判决与执行：法院在审理结束后，会根据事实和法律规定作出判决。如果判决老板支付拖欠的工资，但老板拒不履行，农民工可以向法院申请强制执行。

四、注意事项

1. 诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，农民工需要在知道或应当知道权利被侵害之日起三年内提起诉讼。
2. 证据收集：在起诉前，农民工需要尽可能收集与案件相关的证据材料，以证明自己的主张。证据越充分，胜诉的可能性就越大。
3. 法律援助：如果农民工经济困难，无法承担诉讼费用或律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助。

建议：虽然2770元的金额不大，但农民工的劳动成果和合法权益同样值得尊重和保护。如果老板拖欠工资，农民工应该勇敢地站出来，通过法律途径来维护自己的权益。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。