核心结论：父亲在公司投资期间离世，其投资权益的处理需根据投资形式、公司性质以及是否留有遗嘱等情况综合判断，主要涉及继承程序启动、投资权益的继承与变更、可能存在的债务处理等几个方面。以下分情况详细说明：

1. 明确投资形式与性质

   • 股权投资：若父亲的投资是以股东身份持有公司股权，那么这部分股权属于其遗产范畴。根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，遗产继承首先看是否有合法有效的遗嘱，有遗嘱的按遗嘱继承；没有遗嘱的，则按照法定继承顺序，由配偶、子女、父母等第一顺序继承人共同继承。继承人需要办理股权继承的相关手续，包括但不限于向公司提交死亡证明、继承公证书等文件，完成公司股权的变更登记，从而成为公司的新股东，享有相应的股东权利。
   • 债权投资：如果父亲的投资是以借款等形式对公司进行的债权投资，那么在他离世后，这笔债权同样作为遗产处理。继承人可以依据借款合同等债权凭证，向公司主张债权，要求公司按照约定偿还本金及利息（如有）。在处理过程中，同样需要遵循继承程序，确定合法的债权继承人。

2. 启动继承程序

   • 确定继承人：在没有遗嘱的情况下，法定继承人包括配偶、子女、父母。他们需要协商确定遗产的分配方案，如果协商不成，可以通过诉讼途径解决。在确定继承人后，需要办理继承权公证，这是办理股权或债权变更的重要依据。
   • 办理继承手续：根据继承的财产类型，继承人需要向相关部门提交必要的文件，如死亡证明、继承公证书、身份证明等，以完成财产的过户或变更登记。对于股权投资，还需要遵循公司章程和公司法的规定，办理股东资格的继承手续。

3. 处理公司债务与投资风险

   • 债务承担：如果父亲的投资涉及公司债务，继承人需要在继承的遗产范围内承担清偿责任。这意味着，如果公司债务超过了父亲的投资权益，继承人可能不需要以个人财产承担超出部分的责任，但具体还需根据债务性质、投资协议等综合判断。
   • 投资风险：投资本身存在风险，父亲离世后，继承人继承的是投资权益，同时也可能承担投资带来的风险。如果公司经营不善，投资可能面临损失，继承人需要对此有充分的认识和准备。

4. 特殊情况处理

   • 公司章程限制：有些公司章程可能对股东资格的继承有特别规定，如限制继承人成为股东的条件、要求其他股东同意等。在这种情况下，继承人需要遵守公司章程的规定，可能需要与其他股东协商或通过法律途径解决。
   • 隐名投资：如果父亲的投资是隐名的，即实际出资但名义上不是股东，那么处理起来可能更为复杂。继承人需要证明实际出资关系，并可能需要通过法律途径确认股东资格或主张债权。

建议：在处理这类问题时，建议继承人首先收集所有与投资相关的文件，如投资协议、公司章程、股权证书、借款合同等，并咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能的风险。同时，继承人之间应保持沟通，尽量通过协商解决遗产分配问题，以避免不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。