一人公司投资人死亡后，公司可通过股权继承或法定程序继续存续，具体处理方式如下：

1. 股权继承优先
   根据《公司法》第七十五条，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格。若一人公司仅有一名股东，其继承人可直接继承股权，成为公司新股东。此时需注意：

   • 继承程序：需通过公证或法院生效文书确认继承人身份，并办理工商变更登记（如修改公司章程、股东名册等）。
     
   • 债务承担：继承人继承股权的同时，需以继承遗产范围为限承担公司债务（《民法典》第一千一百六十一条）。
     
   • 唯一性限制：若公司章程或股东协议对股权继承有特殊约定（如禁止继承、需其他股东同意等），需优先遵循约定。

2. 公司存续的法定条件
   若继承人不愿继承或存在多名继承人无法达成一致，公司可能面临以下情形：

   • 转为多人股东公司：若多名继承人共同继承股权，公司性质自动变更为普通有限责任公司，需重新制定公司章程并完成工商变更。
     
   • 解散清算：若无人继承或继承人放弃继承，公司需按《公司法》第一百八十条进入解散程序，由清算组处理债权债务后注销登记。
     
   • 特殊情形处理：若公司资产不足以清偿债务，继承人需在继承遗产范围内承担责任；若公司财产独立于股东个人财产，可申请破产保护。

3. 实务建议

   • 提前规划：投资人可通过遗嘱或公司章程明确股权继承方式，避免纠纷。
     
   • 及时变更登记：继承人应在继承事实发生后30日内办理工商变更，确保公司合法存续。
     
   • 债务隔离：若一人公司存在财产混同风险，建议通过审计或专业评估厘清公司债务，降低继承人风险。

提示：一人公司股权继承涉及《公司法》《民法典》及税务等多领域规则，具体操作需结合公司资产状况、继承人意愿及地方政策综合判断。如有复杂情形，可直接向我咨询详细方案。