结论：员工在没有签订劳动合同的情况下工作两个月并受伤，老板仍然需要承担相应的赔偿责任。

分析说明：

1. 未签订劳动合同不影响劳动关系认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使双方未签订书面劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，劳动者就享有相应的劳动权益。
   • 在您描述的情况下，员工已经为老板工作了两个月，双方之间已经形成了事实上的劳动关系。因此，员工受伤时，老板不能以未签订劳动合同为由拒绝承担赔偿责任。

2. 工伤认定与赔偿：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
   • 一旦认定为工伤，员工就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。如果老板未为员工缴纳工伤保险费，那么这些费用将由老板自行承担。

3. 未签订劳动合同的双倍工资赔偿（此点虽非直接关于工伤赔偿，但为全面解答，故一并提及）：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 因此，在您描述的情况下，员工除了有权要求工伤赔偿外，还有权要求老板支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。

行动建议：

1. 及时申请工伤认定：员工应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便享受工伤保险待遇。
2. 收集证据：员工应收集与工作相关的证据，如工作证、工资条、工作记录等，以证明与老板之间存在事实上的劳动关系。
3. 协商或诉讼：员工可以与老板协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，员工应充分了解自己的权益和法律途径，以便更好地维护自己的合法权益。
• 老板也应重视劳动合同的签订和工伤保险的缴纳，以避免不必要的法律风险和经济损失。

如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。