结论：刑事案件已过追诉期，并不意味着公安一定会直接不追究，公安让你签“不起诉”的字，可能是基于案件已过追诉期这一事实，但具体还需结合案件情况和相关法律规定来综合判断。

分析如下：

1. 追诉期的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 这意味着，如果案件已经过了上述规定的追诉期限，且没有特殊情况（如立案侦查或法院受理案件后逃避侦查或审判的，不受追诉期限限制），那么理论上就不应再追诉。

2. 公安让你签“不起诉”字的含义：

   • 公安让你签“不起诉”的字，可能是基于案件已过追诉期这一事实，认为不再具备追诉条件，因此决定不起诉。
   • 但这并不意味着所有已过追诉期的案件公安都会直接不起诉。公安在决定是否起诉时，还会综合考虑案件的具体情况，如证据是否充分、犯罪情节是否严重等。
   • 此外，即使公安决定不起诉，也需要经过一定的法律程序，如制作不起诉决定书，并送达被不起诉人和其所在单位等。

3. 你可能需要了解的法律程序：

   • 如果你对公安的决定有异议，或者认为案件存在特殊情况（如立案侦查后逃避侦查等），可以及时向公安提出申诉或向检察院申请立案监督。
   • 如果公安已经正式作出不起诉决定，并且你收到了不起诉决定书，那么你可以根据决定书的内容了解具体的法律后果和救济途径。

4. 建议：

   • 鉴于你目前的情况，我建议你仔细审查公安让你签的文件内容，确保你完全理解其含义和法律后果。
   • 如果你对文件内容有任何疑问或不解，或者认为案件存在特殊情况需要进一步处理，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

后续行动建议：

• 如果你已经签了“不起诉”的字，并且对案件处理结果有疑问或不满，可以保留好相关文件证据，及时向我咨询，以便我们进一步分析案件情况和法律后果。
• 如果你尚未签字，或者对签字有任何顾虑，也可以先向我咨询，了解签字可能带来的法律后果和风险，再做出决定。