被害人对公安机关不追究被告人刑事责任的做法不服时，可以通过以下两种主要途径来主张自己的权益，并且在特定情况下可以直接向法院起诉：
一、申诉途径
法律依据与背景：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，当公安机关决定不追究被告人刑事责任时（例如作出不起诉决定），被害人有权对此表示不服。
- 检察院在作出不起诉决定后，必须将不起诉决定书送达被害人，这是被害人了解案件处理结果并行使后续权利的基础。
申诉程序：
- 被害人如对公安机关或检察院的不起诉决定不服，可在收到决定书后的七日以内，向上一级人民检察院提出申诉。
- 申诉时，被害人应提交书面申诉材料，详细阐述不服的理由和依据。
- 人民检察院在接到申诉后，应进行复查，并将复查结果及时告知被害人。
后续行动：
- 若人民检察院维持原不起诉决定，被害人仍有进一步的法律救济途径，如考虑直接向人民法院提起自诉。
二、直接起诉途径
法律依据与条件：
- 在特定情况下，被害人可以不经申诉程序，直接向人民法院提起自诉。这一途径为被害人提供了更为直接和快速的救济方式。
- 直接起诉通常适用于那些公安机关或检察院未予追究，但被害人认为构成犯罪且应受到刑事处罚的案件。
起诉程序与材料移送：
- 被害人向人民法院提起自诉时，应提交起诉状及相关证据材料。
- 人民法院在受理案件后，有权要求人民检察院将有关案件材料移送给人民法院，以确保审判的顺利进行和案件事实的查明。
适用对象与范围：
- 这里的“被害人”不仅指自然人，也包括单位等法律主体，确保了法律保护的全面性和广泛性。
- 直接起诉的适用范围主要限于那些公安机关或检察院未予追究刑事责任的案件，且被害人认为应由自己直接向法院提起诉讼的。
三、特殊情形与注意事项
- 对于被不起诉人属于酌定不起诉（即犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚）的情形，虽然被不起诉人也有权提出申诉，但这与被害人的申诉权利是分开的，需加以区分。
- 被害人在行使申诉或起诉权利时，应注意保留好相关证据材料，并尽可能详细地阐述不服的理由和依据，以提高申诉或起诉的成功率。
总结与建议：
- 被害人在面对公安机关不追究被告人刑事责任的做法时，并非完全无能为力。他们可以通过申诉和直接起诉两种途径来主张自己的权益。
- 在选择申诉或起诉时，被害人应根据案件的具体情况和自己的实际需求来决定。如果认为申诉程序可能较为漫长或复杂，且案件符合直接起诉的条件，那么可以考虑直接向人民法院提起自诉。
- 无论选择哪种途径，被害人都应咨询专业律师（如我，李亚辉律师，专注于刑事辩护领域）的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。