针对您提出的“刑事案件已过追诉期，检察院做出不起诉的案件该怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、刑事案件追诉期过后的基本处理原则

刑事案件一旦过了追诉期，原则上司法机关将不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，旨在保障被告人的合法权益，避免不必要的司法追究。具体来说，若在公安机关立案侦查前发现案件已过追诉时效，公安机关通常不会立案受理；在侦查过程中，若发现犯罪已过追诉时效期限，应当撤销案件；案件移送至人民检察院审查起诉时，若发现犯罪已过追诉时效期限，人民检察院应作出不起诉决定。

二、检察院不起诉决定的类型及后续处理

当检察院因案件已过追诉期而作出不起诉决定时，这通常属于“绝对不起诉”（法定不起诉）的情形。在此情况下，案件的后续处理将遵循以下流程：

1. 立即释放与解除强制措施：

   • 若犯罪嫌疑人在押，应立即释放并发给释放证明。
   • 同时解除取保候审、监视居住等其他强制措施。

2. 终止刑事诉讼程序：

   • 刑事诉讼程序就此终止，案件不会进入审判阶段。

3. 制作与宣布不起诉决定书：

   • 检察机关根据案件情况和法律规定制作不起诉决定书，并公开宣布。

4. 解除对涉案财物的扣押、冻结：

   • 释放被羁押人员的同时，解除对涉案财物的扣押、冻结，确保当事人的财产权益不受侵害。

三、特殊情形的考虑

虽然案件已过追诉期，但在特定情况下，如犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，或司法机关应立案而未立案等，追诉期限可能不受限制。这些特殊情形旨在防止犯罪嫌疑人通过逃避司法机关的侦查和审判来规避法律制裁，同时保护被害人的合法权益。然而，在您所描述的情形中，检察院已经因案件已过追诉期而作出不起诉决定，这通常意味着不存在这些特殊情形。

四、对当事人的建议

对于当事人而言，若案件已因追诉期过期而被检察院作出不起诉决定，那么可以认为该案件在刑事司法程序上已经终结。当事人可以安心回归正常生活，无需再担心刑事责任的追究。当然，如果当事人认为自己在案件中受到了不公正的待遇或存在其他合法权益受损的情况，仍然可以通过法律途径寻求救济，如提起民事诉讼等。

综上所述，刑事案件已过追诉期且检察院作出不起诉决定后，案件将终止刑事诉讼程序，当事人可以回归正常生活。这一处理原则体现了法律对被告人合法权益的保障以及对司法资源的合理利用。