检察院不追诉的案子，后期处理方式需根据具体情况来定，以下是一些可能的情况及对应的处理建议：
检察院作出不起诉决定的情况：
- 法定不起诉：如果案件符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定的情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等，检察院会作出法定不起诉决定。这种情况下，案件通常就此终结，除非有新的证据或事实出现，否则一般不会重新启动追诉程序。
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出酌定不起诉决定。这种情况下，虽然案件不进入审判阶段，但被不起诉人仍可能面临行政处罚或其他非刑事责任。若被不起诉人认为不起诉决定有误，可以依法向检察院申诉。
- 证据不足不起诉：如果检察院认为案件证据不足，不符合起诉条件的，会作出证据不足不起诉决定。这种情况下，如果后续发现了新的证据，且符合起诉条件的，检察院可以重新提起公诉。
检察院不追诉，但被害人或其法定代理人、近亲属不服的情况：
- 申诉权：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十条的规定，对于有被害人的案件，决定不起诉的，人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。
- 自诉权：在特定情况下，如检察院不追诉的案件属于告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤案等），被害人或其法定代理人、近亲属可以直接向人民法院提起自诉。
检察院不追诉，但案件涉及其他法律责任的情况：
- 民事责任：即使检察院不追诉刑事责任，案件当事人仍可能因侵权行为或违约行为等承担民事责任。例如，在诈骗案件中，虽然检察院可能因证据不足或情节轻微等原因不追诉刑事责任，但受害人仍可以通过民事诉讼要求赔偿损失。
- 行政责任：对于某些违反行政法规的行为，即使不构成犯罪，也可能受到行政处罚。例如，因违反治安管理规定而被检察院不追诉的案件，当事人仍可能面临行政拘留、罚款等行政处罚。
针对检察院不追诉的案子，后期处理建议如下：
- 了解不起诉的具体原因：首先，需要了解检察院不追诉的具体原因，是法定不起诉、酌定不起诉还是证据不足不起诉。这有助于确定后续的处理方向。
- 考虑申诉或自诉：如果认为不起诉决定有误或案件符合自诉条件，可以考虑向上一级检察院申诉或直接向人民法院提起自诉。
- 关注其他法律责任：即使检察院不追诉刑事责任，也需要关注可能涉及的其他法律责任，如民事责任和行政责任，并采取相应的法律措施。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此处理方式也会因案而异。如果你面临检察院不追诉的案子，并希望了解更具体的处理建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律帮助。