在公安立案后，当事人最初表示不追究但之后又改变主意想要追究，这是完全可以的。以下是对这一问题的详细分析：
法律背景与原则
刑事诉讼的自愿性：在刑事诉讼中，当事人的意愿是重要的考量因素。虽然当事人最初可能表示不追究，但这并不构成对案件处理的绝对障碍。如果之后当事人改变主意，其意愿仍然应当被尊重，并作为案件处理的重要参考。
公诉案件的独立性：对于公诉案件（如故意伤害、盗窃等），是否追究犯罪嫌疑人的刑事责任主要由检察机关决定，而非完全取决于被害人的意愿。因此，即使被害人最初表示不追究，检察机关仍可能根据案件事实和法律规定，决定对犯罪嫌疑人提起公诉。
具体情况分析
当事人改变主意后的处理：
- 如果案件尚未进入审判阶段，当事人可以向公安机关或检察机关表达其改变主意的意愿，并要求继续追究犯罪嫌疑人的刑事责任。公安机关或检察机关将根据案件事实和法律规定，重新评估案件并作出相应处理。
- 如果案件已经进入审判阶段，当事人可以向法院提出申请，要求继续审理案件。法院将根据案件情况，决定是否继续审理。
可能面临的挑战：
- 证据收集：如果当事人最初表示不追究，可能导致部分证据的丢失或难以收集。在改变主意后，可能需要重新收集证据，这可能增加案件的复杂性。
- 检察机关的决策：对于公诉案件，检察机关可能已经根据最初的证据和情况作出了不起诉的决定。在当事人改变主意后，检察机关需要重新评估案件，并可能面临更大的决策压力。
法律建议
- 及时沟通：如果当事人改变主意想要追究犯罪嫌疑人的刑事责任，应及时与公安机关或检察机关沟通，表达其意愿，并配合相关机关的工作。
- 保留证据：尽管当事人最初可能表示不追究，但仍应尽可能保留与案件相关的证据，以便在需要时提供给相关机关。
- 寻求法律帮助：如果当事人在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够提供具体的法律建议和指导，帮助当事人维护其合法权益。
可能的法律后果
- 如果案件得以继续追究，犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。
- 如果因证据不足或其他原因导致案件无法继续追究，犯罪嫌疑人可能不会被追究刑事责任。但当事人仍可以通过民事诉讼等方式寻求赔偿或其他救济。
总结来说，在公安立案后当事人最初表示不追究但之后又改变主意想要追究是完全可以的。当事人应及时与相关机关沟通并配合工作，同时保留好相关证据。如有需要，可以寻求专业律师的帮助以更好地维护其合法权益。