针对您提出的“应当立案而不立案如何追究”的问题，我国法律对此有明确的规定，并提供了相应的救济途径和处分措施。以下是我为您详细梳理的解答：

一、救济途径

1. 刑事案件

   • 申请复议：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，控告人对公安机关不予立案的决定不服的，可以在规定时间内向作出决定的公安机关申请复议。
   • 向人民检察院申诉：控告人也可以向人民检察院提出申诉，人民检察院将要求公安机关说明不立案的理由。若人民检察院认为理由不能成立，将通知公安机关立案。
   • 被害人直接起诉：在特定情况下，如被害人有证据证明被告人侵犯其人身、财产权利且公安机关或人民检察院不予追究时，被害人可以直接向人民法院提起自诉。

2. 民事案件

   • 上诉：如果法院对符合起诉条件的民事案件不予受理，原告可以向上一级法院提起上诉，寻求更高一级的司法救济。

3. 行政案件

   • 申请复议或提起诉讼：对于应当受理的行政案件，若行政机关或法院不予受理，当事人可以向上一级行政机关或法院申请复议，或者直接提起诉讼以维护自己的权益。

二、处分措施

当公安机关应当立案而不立案时，相关责任人员可能会受到以下处分：

1. 行政处分：

   • 警告：对违反纪律但情节较轻的人员给予警示。
   • 记过、记大过：对有一定过错或错误较为严重的人员记录在案，作为考核的依据。
   • 降级、撤职：降低违规人员的职务级别或警衔，甚至撤销其职务。
   • 开除：对严重违法违纪且不适合继续从事公安工作的人员予以辞退。

2. 刑事责任：

   • 如果公安机关工作人员徇私舞弊，对明知是有罪的人而故意包庇不使其受追诉，或者故意不立案导致严重后果的，可能构成徇私枉法罪，依法追究刑事责任。

三、监督与执行

1. 内部监督：上级公安机关有权对下级公安机关的立案活动进行监督，发现应当立案而不立案的，可以责令其立案。
2. 检察机关监督：人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的立案活动进行监督，确保法律的正确实施。

综上所述，我国法律对于应当立案而不立案的情况提供了全面的救济途径和处分措施。当事人可以根据具体情况选择合适的法律手段来维护自身权益，同时相关责任人员也将受到法律的严格监督和惩处。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。