结论：养老院合同只有一个儿子签字，另一个儿子是否要负责，这主要取决于合同的具体内容、签字儿子的行为性质以及另一个儿子是否知情或追认等因素。以下从不同角度进行分析：
合同相对性原则：
- 根据合同法的相关规定，合同具有相对性，即合同只对签订合同的双方当事人具有法律约束力。因此，如果养老院合同是仅由一个儿子与养老院签订的，那么原则上，该合同只对该签字儿子和养老院产生法律效力。
- 在这种情况下，如果另一个儿子并未在合同上签字，也没有以其他方式表示愿意承担合同义务，那么他通常不需要对合同承担法律责任。
签字儿子的行为性质：
- 如果签字儿子是以自己的名义签订合同，且没有表示代表其他家庭成员或另一个儿子，那么该合同的责任应由签字儿子个人承担。
- 如果签字儿子在签订合同时表示是代表整个家庭或另一个儿子，但并未获得另一个儿子的明确授权或追认，那么这种表示可能不具有法律效力，除非养老院有合理理由相信签字儿子有代理权（即表见代理）。然而，在大多数情况下，这种未经授权的代表行为不会使另一个儿子承担合同责任。
另一个儿子的知情与追认：
- 如果另一个儿子在事后得知了合同的存在，并且明确表示愿意承担合同义务或追认签字儿子的行为，那么他可能需要对合同承担法律责任。
- 追认可以通过书面形式、口头形式或实际行为来表示，如支付合同款项、接受养老院服务等。
特殊情况下的连带责任：
- 在某些特殊情况下，如签字儿子与另一个儿子之间存在共同债务、合伙关系或家庭共同财产等，另一个儿子可能因这些特殊关系而对合同承担连带责任。但这需要具体分析合同内容、双方关系以及相关法律法规的规定。
建议：
- 对于签字儿子来说，在签订养老院合同时，应明确合同的内容、义务和责任，并确保自己有能力和意愿承担这些责任。如果希望另一个儿子也承担责任，应事先获得其明确授权或追认。
- 对于另一个儿子来说，如果得知了合同的存在但不愿承担责任，应明确表示拒绝，并避免以任何方式表示愿意承担合同义务。如果已表示愿意承担或追认，则应按照合同约定履行义务。
- 如果双方对合同责任存在争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果签字儿子未能按照合同约定履行义务，养老院可能会要求其承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 如果另一个儿子被认定为应承担合同责任，但他未能履行义务，养老院同样可以要求其承担相应的法律责任。
- 在极端情况下，如果双方均拒绝承担责任且无法达成和解，养老院可能会通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁。