关于老人入住养老院时没有指定监护人，只有一个子女签字是否违法的问题，这主要取决于当地的法律法规以及养老院的具体规定。不过，我可以根据一般情况和相关法律原则，为您提供一个较为全面的解答。

首先，我们需要明确的是，监护人的指定并非入住养老院的必要条件，但它在某些情况下（如老人丧失行为能力时）会变得非常重要。监护人的主要职责是代表被监护人进行法律行为，保护其合法权益。在老人入住养老院时，如果老人具备完全民事行为能力，那么他/她可以自己做出决定，无需指定监护人。

然而，如果老人丧失或部分丧失民事行为能力，那么就需要有人来担任监护人，以代表老人进行决策。在这种情况下，如果老人没有事先指定监护人，那么根据法律规定，近亲属（如子女）通常会被优先考虑作为监护人。如果只有一个子女，且该子女愿意并能够担任监护人，那么他/她的签字在法律上通常是有效的。

但值得注意的是，不同地区的法律法规可能有所不同。例如，根据您提供的参考信息中提到的《上海市老年人权益保障条例》，该条例对意定监护作出了相关规定，允许老年人与其他个人或组织事先协商确定自己的监护人。这为老年人提供了更多的选择和自主权。然而，这并不意味着没有指定监护人或只有一个子女签字就一定违法，而是强调了意定监护的重要性和可行性。

对于养老院来说，它们可能会根据自身的规定和实际情况，要求老人或其家属提供监护人的相关信息或签署相关协议。这是为了保障老人在养老院期间的权益和安全。如果养老院有这样的要求，而老人或其家属无法提供或拒绝提供，那么可能会影响老人入住养老院的申请或导致其他后果。

建议：

1. 了解当地法律法规：首先，建议您了解当地关于老年人监护和养老院入住的相关法律法规，以便更好地了解您的权利和义务。
2. 与养老院沟通：其次，与您打算入住的养老院进行沟通，了解它们对监护人的具体要求和规定。
3. 考虑意定监护：如果老人具备完全民事行为能力且希望在未来可能丧失行为能力时有人代为决策，可以考虑事先指定意定监护人。
4. 咨询专业人士：如果您对监护人的指定或养老院入住等问题存在疑问或困惑，建议咨询法律专业人士或相关机构以获取更具体的指导和帮助。

综上所述，老人入住养老院时没有指定监护人，只有一个子女签字并不一定违法，但具体还需根据当地法律法规和养老院的规定来判断。